二元复合重心有理插值方法

摘要

插值是由给定的函数表构造一个简单的连续函数，该函数曲线通过所有的支撑点。应用最广泛的插值是多项式插值，但高次的多项式插值会出现Runge现象。在被插值函数有极点时，有理插值可能会比多项式插值的逼近效果更好。然而，传统的连分式插值函数难以避免在插值区间内出现极点，也难以控制极点的位置，另外还可能有不可达点。相比Thiele型连分式的有理插值而言，重心有理插值的计算量很小，数值稳定性好，通过选择适当的权可以不出现极点和不可达点。
　　本文研究矩形域上的二元复合重心型混合有理插值方法和二元复合重心有理插值。首先分别在小矩形域上构造二元Newton插值多项式、二元混合有理插值和二元重心有理插值，然后通过复合重心有理插值的方法，构造出了二元复合重心型混合有理插值公式和二元复合重心有理插值公式，并对二元复合重心型混合有理插值和二元重心有理插值无极点和不可达点等相关的性质给出了证明。同时给出的数值例子验证了本文新方法的有效性。最后，本文还研究了预给极点的一元复合重心有理插值，并给出了数值例子验证新方法的有效性。

目录

声明

摘要

引言

1 二元复合重心型混合有理插值方法

1．1 二元复合重心型混合有理插值方法一

1．1．1 插值性质

1．1．2 数值例子

1．1．3 小结

1．2 二元复合重心型混合有理插值方法二

1．2．1 插值性质

1．2．2 数值例子

1．2．3 小结

2 二元复合重心有理插值

2．1 二元复合重心有理插值

2．2 性质

2．3 数值例子

2．4 小结

3 预给极点的一元复合重心有理插值

3．1 一元复合重心有理插值

3．2 预给极点的一元复合重心有理插值

3．3 数值例子

3．4 小结

结论

参考文献

致谢

作者简介及读研期间主要科研成果