多个体系统量化一致性及分布式凸优化研究

摘要

近年来，大规模动态网络环境下的优化问题备受关注，该优化问题除了具有传统集总式优化问题的非线性、约束性等特点外，还具有个体的状态变量异步更新、状态信息局部化以及随机性等特点，并在网络资源配置、分布式跟踪定位以及大规模环境下的机器学习等众多方面具有重要的应用。其中，分布式优化在处理多个体系统中个体间的控制与协同等问题上效果显著。在多个体网络问题的实际应用操作中可能遇到许多复杂情况，比如个体之间的通信信道带宽有限、通信过程中存在噪声干扰以及局部成本函数非光滑等，甚至可能面临系统遭受恶意攻击的问题。保证多个体网络系统具有较强的鲁棒性，使得系统在复杂情况下依然能正常运行的研究非常具有现实意义。
　　本文主要研究了在复杂通信条件下，尤其是当通信信道带宽有限以及系统遭受恶意干扰、攻击时，多个体网络系统的分布式优化算法以及一致性问题。针对这些在系统通信交流中容易产生的复杂通信情况，本文的研究工作主要是提出了以下两种算法:
　　第一部分研究了多个体网络系统在量化通信信息情况下的分布式凸优化算法。自主个体之间通过固定拓扑无向图交流信息，利用边laplacian矩阵，将个体的状态信息值转化为个体间的边状态信息值;进而对边的状态信息值进行量化，而信息状态值的量化导致原成本函数产生了非光滑问题，通过构造合适的Lyapunov函数并引入了非光滑分析方法求其梯度，证明了在所提优化算法作用下整个网络系统的状态最终是一致有界的。
　　第二部分研究了多个体系统分布式量化一致性问题，用定义可信个体的方法，抵抗攻击性个体所产生的干扰影响。考虑在切换网络拓扑结构下，对个体之间交流的信息状态值采取量化作用，提出了带有可信个体的分布式量化一致性算法，证明了一般个体与可信个体的状态值最终能达到一致。算法是基于切换网络拓扑结构的，提高了研究的应用操作性，证明了所有的一般个体与可信个体的状态值最终能够达到一致。
　　综上所述:本文研究了在通信信道带宽有限的情况下，对个体间的通信信息状态值采取了量化，继而采用非光滑分析方法解决了由量化所产生的局部成本函数非光滑问题，并证明了所提出的算法是一致有界的;在系统存在恶意干扰或攻击的情况下，将个体进行分类，通过定义可信个体的办法抵抗了来自恶意个体的攻击，并证明了算法的一致性。

目录

声明

摘要

注释说明清单

引言

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 国内外研究现状

1．3 本文主要内容以及结构

2 预备知识

2．1 凸集

2．2 凸函数

2．3 梯度

2．4 次梯度

2．5 代数图论基础

2．6 多个体系统分布式优化算法

3 基于非光滑分析的凸优化问题分布式量化算法

3．1 量化的基础知识

3．2 非光滑分析

3．3 问题描述及优化算法

3．4 收敛性分析及主要结论

3．5 结束语

4 带有可信个体的分布式量化一致性算法

4．1 量化器设计及个体分类

4．2 问题描述及算法设计

4．3 收敛性分析及主要结论

4．4 数值仿真例子

4．5 结束语

结论与展望

参考文献

致谢

作者简介及读研期间主要科研成果