Hermite对称空间上的非线性演化方程的局域波解

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第一章 前言

1.1 孤立子简介

1.2 怪波和呼吸子发展及研究现状

1.3 基础知识

1.3.1 Darboux 变换

1.3.2 与 AIII 型和 CI 型 Hermite 对称空间相关的方程

1.4 本文主要内容

第二章 Hermite对称空间AIII上的AB系统的局域波

2.1 一阶 Darboux 变换

2.2 经典的高阶 Darboux 变换

2.3 推广的高阶 Darboux 变换

2.4 局域波解及其动力学行为

2.4.1 一阶局域波解

2.4.2 高阶局域波解

2.5 本章小结

第三章 Hermite对称空间CI上的AB系统的精确解

3.1 一阶 Darboux 变换及一阶精确解

3.2 经典的和推广的高阶 Darboux 变换

3.3 精确解及其行为分析

3.4 本章小结

第四章 Hermite 对称空间 CI 上的导数非线性Schr(o)dinger 方程的调制不稳定性和怪波

4.1 调制不稳定性

4.2 经典 Darboux 变换

4.3 推广的 Darboux 变换和怪波解

4.4 本章小结

第五章 Hermite 对称空间 CI 上的 Fokas–Lenells 方程的孤子、呼吸子和怪波

5.1 Darboux 变换

5.2 局域波解

5.2.1 孤子解

5.2.2 扭结呼吸子解

5.2.3 与 Fokas–Lenells 方程相关的局域波解

5.2.4 与 Fokas–Lenells 方程无关的局域波解

5.3 本章小结

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢