求解ι1-ι2问题的算子分裂算法及对偶问题的内点

摘要

压缩传感问题是图像处理中的一个重要问题之一,且压缩传感问题可以转化为l1-l2问题。L1-l2问题是一个非凸优化问题,而它的对偶问题是一个线性约束的凸二次规划问题。本文分别从l1-l2问题和它的对偶问题出发,研究算子分裂算法(包括向前向后分裂算法,DR算子分裂算法),凸二次规划的内点法及其收敛性,并应用算子分裂算法解l1-l2问题,线性约束的内点法解它的对偶问题。　　 本研究主要内容包括：第一章简要介绍两算法在优化问题中的地位和l1-l2问题。详细介绍了相关的基本知识以及l1-l2问题的对偶问题。另外还简要介绍了本文的研究要点。第二章从单调包含问题出发,给出相应的算子分裂算法的基本框架,并从Picard迭代的弱收敛性出发,详细证明两种算子分裂算法.向前向后分裂算法,DR算子分裂算法的收敛性。最后应用DR算子分裂算法解l1-l2问题,并和快速压缩阀算法做数值比较。第三章从l1-l2问题的对偶问题出发,研究了线性约束下的凸二次规划的内点法及其收敛性分析,并且应用该算法解l1-l2问题的对偶问题。