特征值问题的下谱界及多网格离散

目录

第一章 绪论

1.1 特征值问题研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 特征值问题下谱界研究现状

1.2.2 特征值问题多网格离散研究现状

1.3 本文工作

第二章 常用空间及符号

2.1 函数空间及范数的定义

2.2 有限元空间的定义

2.3 数值结果中常用符号

第三章 变系数二阶椭圆及Stokes算子的渐近下谱界

3.1 特征值问题及相关非协调有限元法

3.1.1 变系数二阶椭圆特征值问题及非协调元离散

3.1.2 Stokes特征值问题及非协调元离散

3.2 非协调元解误差估计及Poincar′e不等式

3.2.1 变系数二阶椭圆特征值问题的非协调元解误差估计及Poincar′e不等式

3.2.2 Stokes特征值问题的非协调元解误差估计及Poincar′e不等式

3.3 特征值问题的渐近下谱界

3.3.1 变系数二阶椭圆特征值问题的渐近下谱界

3.3.2 Stokes特征值问题的渐近下谱界

3.4 数值实验

3.4.1 变系数二阶椭圆特征值问题的数值结果

3.4.2 Stokes特征值问题的数值结果

第四章 Steklov特征值问题的渐近下谱界

4.1 特征值问题及其相关非协调有限元方法

4.1.1 变系数Steklov特征值问题及其非协调有限元离散

4.1.2 反散射中Steklov特征值问题及其相关非协调有限元离散

4.2 非协调元解的误差估计及迹不等式

4.3 特征值问题的渐近下谱界

4.3.1 变系数Steklov特征值问题的渐近下谱界

4.3.2 反散射中Steklov特征值问题的渐近下谱界

4.4 数值实验

4.4.1 变系数Steklov特征值问题的数值结果

4.4.2 反散射中Steklov特征值问题的数值结果

第五章 流体力学中特征值问题的可保证下谱界

5.1 抽象特征值问题及相关性质

5.2 抽象特征值问题的可保证下谱界

5.3 流体力学中两个特征值问题的可保证下谱界

5.3.1 流固振动的Laplace模型

5.3.2 流体的晃动模式

5.4 数值实验

5.4.1 流固振动的Laplace模型的数值结果

5.4.2 包含在?中的二维流体的晃动模式的结果

第六章 重调和特征值问题Ciarlet-Raviart混合法的二网格离散

6.1 特征值问题及基本误差估计

6.2 基于移位反迭代的二网格离散方案

6.3 基于子空间迭代的二网格离散

6.4 数值实验

6.4.1 板振动和板屈曲问题

6.4.2 在R3中的重调和特征值问题

6.4.3 基于子空间迭代的二网格离散方案的比较

6.4.4 基于移位反迭代的多网格离散方案

第七章 反散射中Steklov特征值问题的多网格校正

7.1 特征值问题及基本误差估计

7.2 一步校正

7.3 多网格校正方案

7.4 数值实验

第八章 反散射中Steklov特征值问题的自适应算法

8.1 基本误差估计

8.2 后验误差估计

8.3 边残差指示子

8.4 自适应算法及数值实验

总结与展望

总结

展望

参考文献

致谢

攻读博士期间主要研究成果

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