基于DST的实值离散Gabor变换及其快速算法

摘要

1946年,Gabor将Fourier变换的变换核即复指数函数,与一类可时移的窗函数乘积,构造了一新的可时移和频移的变换核(即基函数),从而提出了基于Fourier变换的复值Gabor变换。虽然在Gabor展开被提出之后的较长时间里大家均认为Gabor展开是有用的,但由于Gabor展开系数计算的困难,其应用一直受到限制。
　　为了简化变换的计算,我们提出了一种基于DST的实值离散Gabor变换(RDGT)方法,这种方法类似于传统的复值离散Gabor变换(CDGT)的分析理论体系,而且仅涉及实值计算,并可采用快速离散正弦变换(DST)算法和快速的离散正弦逆变换(IDST),从而达到大大减小离散Gabor变换系数计算量的目的,因此在实际应用中,实值离散Gabor变换便于软件和硬件的实现。
　　基于上述分析,本文首先简单回顾了Gabor变换理论的发展,然后将实值Gabor展开与变换作为研究对象,提出了在离散正弦变换(DST)基础上通过引入能够时移和频移的一系列基函数而产生的实值离散Gabor展开与变换(称为实值离散Gabor时频变换);研究了该时频变换的完备(存在)性;为了有效地和快速地计算基于DST的实值离散Gabor变换,提出了在临界抽样条件下和在过抽样条件下,一维实值离散Gabor时频变换的快速(串行实现)算法。
　　Gabor变换是信号的一种线性时频分析方法,在信号处理方面得到广泛应用。在瞬态波形滤噪应用中,依据瞬态波形与噪声在时频面上Gabor分布特征不同,本文研究了基于所提出的Gabor变换的瞬态信号消噪问题本文的特色与创新之处在于:
　　(1)研究了基于DST的实值离散Gabor变换,证明了该时频变换的完备性(双正交条件),将该时频变换存在条件由临界抽样条件拓展到过抽样条件;研究了基于不确定原理选择最佳窗函数方法。
　　(2)针对实值信号,实值离散Gabor时频变换比复值离散Gabor展开与变换在计算、实现方面更简单,并且由于所提出的实值离散Gabor时频变换的变换核中仍包含有对应的DST的变换核,因此可利用快速DST和IDST加速变换。
　　(3)在应用方面,提出了利用基于DST的Gabor变换对瞬态波形去噪算法。

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第一章 绪论

1.1国内外研究现状及分析

1.2研究内容、研究目标、以及拟解决的关键问题

1.3课题的研究意义

1.4论文内容安排

第二章 Gabor变换基本理论的回顾

2.1概述

2.2复值Gabor变换基本理论的回顾

2.3实值Gabor变换基本理论的回顾

第三章 基于DST的一维实值离散Gabor变换

3.1引言

3.2基于DST的有限长序列实值离散Gabor变换

3.3模拟实验

3.4基于不确定原理选择最佳窗函数

3.5本章小结

第四章 基于DST的实值离散Gabor变换对瞬态信号去噪算法应用

4.1问题背景

4.2瞬态波形噪声滤波算法

4.3仿真试验

4.4结论

第五章 总结与展望

5.1总结

5.2展望

附录A 双正交条件的证明

附录B 离散泊松（Poisson）求和公式

参考文献

致谢

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