范德蒙矩阵在矩阵对角化中的应用研究

摘要

本文围绕Vandermonde矩阵和广义Vandermonde矩阵展开讨论,归纳总结了它们的若干性质.
　　首先介绍了Vandermonde矩阵和广义Vandermonde矩阵的概念和若干性质,如与多项式插值问题之间的联系以及Vandermonde矩阵的行列式和三角分解等.
　　其次,本文依次介绍了友矩阵、循环矩阵、Hankel-Bezout矩阵、Toeplitz-Bezout矩阵的概念及它们自身的一些结构特点和简单性质.
　　最后,本文针对Vandermonde矩阵及广义Vandermonde矩阵进行讨论,分别讨论了其将友矩阵、循环矩阵、Hankel-Bezout矩阵、Toeplitz-Bezout矩阵对角化的情况,并且利用Hankel-Bezout矩阵和Toeplitz-Bezout矩阵的相关性,得出一系列关于Toeplitz-Bezout矩阵的重要性质,例如,三角分解、Barnett分解、与友矩阵的缠绕关系以及约化问题等.

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第一章绪论

第二章 范德蒙矩阵

第三章 矩阵的对角化

§3.1基本概念

§3.2 友矩阵的对角化

§3.3 循环矩阵的对角化

§3.4 Hankel-Bezout矩阵的对角化

§3.5 Toeplitz-Bezout矩阵的对角化

参考文献

致谢