求非线性偏微分方程精确解的有理展开方法

摘要

本文给出了求非线性偏微分方程精确解的Tanh-函数方法的形式推广-函数有理展开方法。作为应用，分别利用Tanh-函数、指数函数的有理展开和有理多项式函数，求出了组合KdV-mKdV方程、Burgers方程、非线性色散-耗散方程、Chaffee-Infante反应扩散方程、Burgers-mKdV方程和Klein-Gordon-Schrodinger方程组的一些新的精确解。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1孤立子概念的产生及其理论发展概况

§1.2求非线性偏微分方程精确解的方法简述

§1.3本文的研究目的和主要内容

§1.3.1研究目的

§1.3.2主要内容

第二章Tanh-函数的有理展开方法

§2.1基本思想

§2.1.1 Tanh-函数法

§2.1.2 Tanh-函数有理展开方法的基本思想

§2.2 Tanh-函数的有理展开方法及计算步骤

§2.3 Burgers方程的一类精确解

第三章指数函数的有理展开方法

§3.1基本思想

§3.2指数函数的有理展开法及计算步骤

§3.3应用举例

§3.3.1 Chaffee-Infante反应扩散方程的一类精确解

§3.3.2组合KdV-mKdV方程的一类精确解

§3.3.3非线性色散-耗散方程的一类精确解

§3.3.4 Burgers-mKdV方程的一类精确解

第四章对u3000Klein-Gordon-Schr（o）dinger方程组的应用

参考文献

攻读硕士学位期间发表论文情况

致谢