弱误差半参数和非参数回归模型估计的相合性

摘要

近些年来，Ψ混合序列和Ψ混合序列及NOD序列等相依序列的理论研究得到了充分的发展，特别是一些重要的不等式，如Bernstein不等式，Rosenthal型不等式等，这促使了这些序列在统计领域得到了很好的发展.在误差序列为上述相依序列下，本文主要致力于研究半参数和非参数回归模型估计的相合性问题.
　　 本文的第二章研究了半参数回归模型Y(j)(χin，tin)=tinβ+g(χin)+eG)(χin)，1≤i≤m，1＜i＜n，综合了最小二乘法和权函数的估计方法，定义了β和g的估计量βm、n和gm，n(χ).通过截尾的方法，利用Ψ混合序列和Ψ混合序列的矩不等式以及凸函数的性质，在Ψ混合和Ψ混合误差及其他条件下证明了它们的r(r＞2)阶矩相合性和强相合性，推广了胡舒合(1997)的相应结果.
　　 本文的第三章考虑了非参数回归模型Yi=g(χi)+εi，1≤i≤n，定义了未知函数g(χ)的估计量gn(x)，在通常假设的条件下，证明了在误差为NOD序列下g(χ)估计量的r(r＞1）阶矩相合性，强相合性及完全收敛性．同时，在一致情形的假设下得到了g(χ)估计量的一致的矩相合性和强相合性．由于独立序列和NA序列是特殊的NOD序列，我们所得结果推广了非参数回归模型在误差为独立和NA情形下的相应的结果．