功能梯度压电圆薄板的多参数摄动解

摘要

功能梯度材料(FGM)作为一种新型复合材料，其材料各组分的体积是空间坐标的函数，在空间上连续变化，因而其宏观的材料性能也在空间上连续变化，从而缓解或消除了界面的应力集中，使温度和应力变化较为均匀。近年来，随着功能梯度材料的广泛应用，许多学者对功能梯度材料平板结构的受力特性进行了大量研究，尤其是对陶瓷-金属型功能梯度材料。陶瓷具有良好的耐热性和抗压性能，而金属，如低碳钢，则有很好的韧性和拉伸性能，将两者结合所制成的陶瓷-金属型功能梯度材料将同时具有较好的热学和力学性能。　　压电材料因其特殊的细观构造层，产生正压电效应和逆压电效应，被广泛应用于航天，土木，医疗等领域，结构上可以利用其压电性能实现结构对损伤的自我探测和修复。然而，由于此类结构通常是用陶瓷薄片做成板状的层合结构，因而在结合部位会形成明显的界面，应力集中现象比较严重。幸运的是，设计者们将功能梯度材料的概念引入到压电材料的设计中，制成了功能梯度压电材料(FGPM)，使得该材料同时具备了两种材料的优良性能。　　功能梯度压电材料圆板结构，在材料性能和结构形式方面都表现出明显的优势，然而目前对此类结构的研究很少。本文将采用摄动法，对均布荷载下周边固支的功能梯度压电圆薄板的小挠度弯曲问题进行求解。其中，在考虑功能梯度特性时，材料的弹性常数，压电系数，介电系数被模拟为三个随板厚变化的函数；利用空间轴对称问题的一般方程，采用应力函数法，推导出了圆板的小挠度弯曲的三个基本方程；使用多参数摄动法求解基本方程，得到一组解析解，并给出不同梯度指数下的理论解；采用分层模型，用有限元方法模拟功能梯度压电圆板的弯曲问题，对比解析解，验证本文解析工作的有效性。　　本文结果对功能梯度压电薄板类结构的精细设计和分析提供了理论依据。主要结论如下：其一，本文考虑材料的弹性常数，压电系数，介电系数为三个随板厚变化的函数，理论计算结果与采用分层模型的数值模拟的结果基本一致；其二，功能梯度压电圆板的变形小于同一受力情况下的功能梯度圆板，说明压电性质有减小结构变形的作用；其三，功能梯度压电材料可以实现机械能和电能的相互转换，由能量守恒定律可知，功能梯度压电材料结构受力后的应变能总是小于对应的功能梯度材料结构的应变能。

目录

1绪 论

1.1 问题的提出和研究的必要性

1.2 国内外研究现状

1.2.1 FGM结构的弯曲问题研究现状

1.2.2 压电材料研究现状

1.2.3 FGPM薄板弯曲问题的研究现状

1.2.4 薄板弯曲问题的多参数摄动法

1.3 目前研究存在的主要问题

1.4 主要研究内容

2 基本理论

2.1 引言

2.2计算模型和压电本构关系

2.2.1 计算模型

2.2.2 基本假设

2.2.3 压电本构关系

2.3 均布荷载下FGPM圆薄板的小挠度问题

2.3.1 基本方程的建立

2.3.2 边界条件

2.4 摄动法

2.4.1 摄动法简介

2.4.2 摄动法的简单算例

2.5 本章小结

3 均布荷载下FGPM圆薄板小挠度问题的摄动解

3.1 摄动的准备工作

3.2 摄动解

3.2.1 零阶摄动

3.2.2 一阶摄动

3.3 本章小结

4 FGPM圆薄板的数值解

4.1 数值建模

4.1.1 分层模型

4.1.2 单元与网格划分

4.2 数值结果

4.2.1 FGM圆板的数值结果

4.2.2 FGPM圆板的数值结果

4.3 本章小结

5 结果与讨论

5.1摄动法解

5.1.1 梯度指数α=2的圆板解

5.1.2 各梯度指数计算结果对比

5.1.3 FGPM圆板与FGM圆板挠度对比

5.2 数值解和理论解对比

5.3 本章小结

6 结论与展望

6.1 主要结论和创新性工作

6.2 展望

参考文献

附录

A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文

B 作者在攻读硕士期间参加的科研项目

C 作者在攻读硕士期间参与并授权的发明专利

D 学位论文数据集

致谢