基于Copula函数模型和FDA方法的干旱指数的应用研究

摘要

干旱是极端的自然灾害之一，且极易造成农业以及生态系统不可估计的损失。不同于一般的自然灾害，干旱影响范围较大且影响的后果难以度量。目前为止，干旱还未形成一致的定义。此外，干旱的成因也极其复杂，温度、降水、风速、辐射等各种因素交织使得干旱事件难以量化；干旱的诸多特征变量存在一些复杂的非线性关系，使得干旱评估模型难以搭建。学术界仍然没有找到一种完美的方法来解释干旱事件，干旱的研究依旧处于发展阶段。　　本文首先基于1978-2017年河南上蔡、重庆潼南以及黑龙江抚远的日降水量和温度数据计算基于月尺度的SPI、SPEI和基于日尺度的EDI指数。对比最近十年的干旱监测发现，EDI指数对干旱事件的识别与SPI、以及SPEI相当；在干旱严重程度方面，EDI相对SPI指数较重，与SPEI指数相当。鉴于EDI自身的优势，最终将EDI作为本文研究的主要干旱指数。其次，根据EDI指数干旱等级的划分，结合游程理论提取干旱历时D和干旱强度S，我们分别拟合D和S的边缘分布函数，得出河南、重庆、黑龙江三地的边缘分布均为对数正态分布。鉴于D和S强相关性，本文建立干旱历时D和干旱强度S的二维Copula函数模型，最终确定了三地的联合分布函数均为为Frank copula函数。通过分析同现重现期和联合重现期，论文发现强度大、历时长的干旱事件发生率极低；干旱历时 D 和干旱强度 S的同等程度增加时，联合重现期相比同现重现期而言增长较快，这与事实相符合。最后，对有效干旱指数 EDI 进行函数型数据分析，确定了用傅里叶函数作为拟合基底。为防止曲线过拟合，以曲线的线性微分算子做光滑处理，并用交叉验证的方法选择三个地区的最优惩罚项系数。最后利用函数型数据主成分分析和预测的方法提取EDI的变化趋势并预测EDI的值，分析干旱的资料得出干旱的河南、重庆两地的 EDI 指数预测较好，能够相对准确的识别干旱，而黑龙江地区的干旱识别效果一般。

目录

1 绪 论

1.1.1 问题的提出

1.1.2 研究的意义

1.2.1 干旱定量化指标的研究现状

1.2.2 Copula函数模型的研究现状

1.2.3 函数型数据分析的研究现状

1.3.1 本文研究的目的

1.3.2 本文研究的内容

2 干旱定量化指标

2.1 引言

2.2.1 标准化降水指数

2.2.2 标准化降水蒸散指数

2.2.3 有效干旱指数

2.3.1干旱等级划分

2.3.2三种干旱指数的比较

3 Copula函数理论及其应用

3.1 引言

3.2.1 Copula函数的定义

3.2.2 Copula函数的性质

3.3 Copula函数的分类

3.3.1 Archimedean Copula函数族

3.3.2椭圆Copula函数族

3.4.1极大似然估计

3.4.2最大拟合度估计

3.5.1 游程理论

3.5.2干旱强度和历时边缘分布的拟合

3.5.3干旱的特征变量的Copula函数拟合

3.5.4二维重现期的计算

3.5.5 组合重现期的分布

4函数型数据分析的原理及应用

4.1 引言

4.2.1函数型数据分析的思想

4.2.2常见的基函数

4.2.3基函数的拟合方法

4.3.1函数型数据常用统计量

4.3.2函数型数据主成分分析

4.4.1有效干旱指数数据处理

4.4.2比较傅里叶基底与B样条基底

4.4.3惩罚项系数的选择

4.4.4有效干旱指数的函数型主成分分析

4.4.5 干旱事件的函数型主成分预测

5 结论与展望

5.1结论

5.2 展望

参考文献

附录

A. 函数型数据分析程序（以河南为例）

B. 学位论文数据集

致谢

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