分层逆伽马-逆伽马模型下的尺度参数在Stein损失函数下的贝叶斯估计

摘要

本文研究分层逆伽马-逆伽马模型的尺度参数在 Stein 损失函数下的贝叶斯估计。对于先验分布为逆伽马的逆伽马分布的尺度参数，本文解析地计算了其在Stein损失函数下的贝叶斯后验估计量，及其后验期望Stein损失。同时还计算了尺度参数在平方误差损失函数下的贝叶斯后验估计量，及其后验期望Stein损失。通过理论推导及数据模拟证明了，在平方误差损失函数条件下的贝叶斯后验估计量和后验期望Stein损失一致大于在Stein损失函数下的对应的量。本文还通过矩估计和极大似然估计方法计算了分层逆伽马-逆伽马模型尺度参数的经验贝叶斯估计，通过数值模拟例证了矩估计和极大似然估计的一致性。同时本文还对模拟数据分别进行参数已知和参数未知情况下的拟合优度检验，结果显示各种情况都通过了检验，其中极大似然估计的检验效果优于矩估计。最后，计算了中国工业企业的总负债数据的经验贝叶斯估计。　　本文主要由以下五个部分组成：第一章为绪论，介绍贝叶斯估计的研究现状。第二章为主要结果，主要介绍分层逆伽马-逆伽马分布的后验期望Stein损失及其尺度参数的经验贝叶斯估计量。第三章为数据模拟，利用模拟数据进行了矩估计和极大似然估计一致性的验证，模型的拟合优度的检验，还计算了模拟数据的贝叶斯后验估计和后验期望Stein损失。第四章为真实数据案例。第五章为总结与展望，总结了本文主要工作并进行展望。

目录

1 绪 论

1.1 研究的背景与意义

1.2 损失函数简介及其研究现状

1.3 经验贝叶斯的研究现状

1.4 本文研究内容

2 主要结果

2.1 贝叶斯后验估计量和PESL

2.2分层逆伽马-逆伽马模型尺度参数的经验贝叶斯估计

3 数值模拟

3.1 矩估计量和极大似然估计量的一致性

3.2 模型的拟合优度检验

3.2.1 参数已知时模型的拟合优度检验

3.2.2 参数未知时模型的拟合优度检验

3.3模拟数据的贝叶斯后验估计和PESLs

4 真实数据案例

5 总结与展望

参考文献

附录

A. 本文主程序

B. 本文辅助程序

C. 学位论文数据集

致谢

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