非平稳非高斯随机过程模拟及其在结构抗震可靠度中的应用

摘要

土木工程领域研究的核心是结构安全问题，结构的安全性直接关系到人民的财产与生命安全。结构可靠度理论在结构设计与安全评估中发挥着极其重要的作用。结构在其设计使用年限之内，不可避免的会遇到如强风、地震、海浪等随机动力荷载的作用。然而，强风、强震以及海浪荷载都不同程度的具有非平稳特性及非高斯特性，现有随机动力荷载模拟多独立的考虑非平稳性与非高斯性，对于非平稳非高斯随机过程，由于其不仅需要考虑统计特性的时变性，也要研究其概率密度函数的非正态性，故相应模拟方法的研究相对较少。因此本文基于此现状首先对非高斯非平稳的随机过程模拟方法进行了研究，试图找到一种高效且适用性较强的模拟方法。另外，非平稳非高斯随机激励下的复杂结构动力体系可靠度问题也是可靠度研究领域的一大难题，其中涉及到复杂的动力分析、失效模式识别和综合失效概率计算问题，兼具效率、精度且易实现的适合于非平稳非高斯激励下的动力体系可靠度分析方法亟需研究。本文主要围绕非平稳非高斯随机过程模拟方法以及非平稳非高斯激励下的结构动力体系可靠度问题展开研究，提出了一种新的非平稳非高斯随机过程模拟方法，并在此基础上结合等价极值事件与概率密度演化理论进行结构在相应激励下的动力体系可靠度研究。最后，将其推广到输电塔的抗震体系可靠度研究中。本文主要内容与成果包括：　　（1）基于Mehler公式的数值方法求解等效相关系数，实现非平稳非高斯随机过程模拟。常用的基于无记忆非线性平移的非高斯随机过程模拟方法，其核心工作在于符合目标非高斯特性的潜在高斯随机过程向非高斯随机过程的转化，而重点在于二者之间相关系数的转换。传统的相关系数转换的计算方法涉及到求解复杂的二维积分问题，一方面计算量过大，另一方面其适用范围受到一定的局限；本文首先基于Mehler公式求解非高斯过程模拟中的等效相关系数的转化问题，然后结合随机函数-谱表示方法，高效精确的实现了非高斯随机过程的模拟；在经典的强度非平稳地震动模型的基础上通过无记忆非线性平移方法引入了非高斯特性，模拟了含有非高斯特性的强度非平稳地震动激励；最后，通过算例验证了建议方法的可实现性和准确性。　　（2）基于δ序列解法的概率密度演化方法求解结构在非平稳非高斯地震动激励下的结构动力体系可靠度问题。经典的结构动力可靠度分析理论，难以避免会引入如泊松假定、马尔科夫假定等各类跨越假定，因而导致收敛性差亦或是适用范围小等问题。另外，复杂结构的体系可靠度求解涉及到多种失效模式的识别问题，使得结构动力体系可靠度计算十分困难。文中，在经典动力可靠度分析的基础上，引入等价极值事件理论，采用基于 δ 序列解法的概率密度演化方法，提出一类适用于非平稳非高斯荷载激励下的动力体系可靠度求解方法；然后，对比了7层单跨钢框架结构在经典非平稳高斯地震动荷载以及含有非高斯特性的非平稳地震动荷载作用下，其随机地震响应以及抗震可靠度的变化情况，验证了建议方法的准确性，并从可靠度的角度验证了引入非高斯特性的合理性。　　（3）特高压输电塔在非平稳非高斯地震动荷载作用下的随机地震响应以及抗震可靠度分析。目前，针对特高压输电塔的研究主要集中于受强风荷载作用的情况，考虑非平稳非高斯地震动激励的输电塔抗震分析相对较少。文中，针对滇西北直流输电塔模型，分析了其在具有非高斯特性的非平稳地震动荷载作用下的随机地震响应，并采用基于 δ 序列解法的概率密度演化法分析了输电塔在受非平稳非高斯地震动荷载激励下的动力体系可靠度问题，为输电塔的抗震体系可靠度分析提供了一种新思路。

目录

主要符号

1 绪 论

1.1 概述

1.2 国内外研究现状

1.2.1 随机过程模拟的研究现状

1.2.2 非平稳地震动模型与地震的非高斯性研究进展

1.2.3 结构可靠度理论研究进展

1.3 论文主要内容

2 非平稳非高斯随机过程模拟

2.1 引言

2.2 随机过程的基本概念

2.2.1 随机过程的概念与数字特征

2.2.2 随机过程的频域特性

2.3.1 平稳高斯随机过程模拟

2.3.2 基于非线性平移理论的非高斯过程模拟

2.3.3 基于Mehler公式的等效相关系数求解方法

2.3.4 平稳非高斯随机过程模拟的实现步骤

2.3.5 算例分析

2.4 非平稳非高斯随机过程模拟

2.4.1 平稳地震动过程的功率谱模型

2.4.2 强度非平稳地震动功率谱模型

2.4.3 非平稳非高斯随机过程模拟的实现步骤

2.4.4 算例分析

2.5 本章小结

3 非平稳非高斯激励下的结构动力体系可靠度分析

3.1 引言

3.2 结构动力可靠度经典理论

3.3 结构动力体系可靠度理论

3.3.1 单一失效准则下的等价极值事件

3.3.2 多失效准则下的等价极值事件

3.4 非平稳非高斯激励下动力可靠度的PDEM

3.4.1 概率密度演化方法

3.4.2 虚拟随机过程

3.4.3δ函数序列解法

3.4.4 基于δ序列解法的结构动力可靠度实现步骤

3.5 算例分析

3.6 本章小结

4 非平稳非高斯激励下的输电塔抗震可靠度分析

4.1 引言

4.2 直线输电塔有限元建模

4.3 输电塔架模态分析及荷载选取

4.4.1验算标准

4.4.2输电塔地震反应分析

4.4.3输电塔的抗震可靠度分析

4.5 本章小结

5 结论与展望

5.1 本文主要结论

5.2本文创新点

5.3研究工作展望

参考文献

附录

A.作者在攻读硕士期间发表的论文

B.作者在攻读硕士期间参与的科研项目

C.学位论文数据集

致谢