某些图的零阶广义的Randic指数与和连通指数

摘要

对于一个简单的连通图G，其零阶广义Randic指数。0Rα(G)的定义式为：Rα(G)=∑uv∈E(G)[d(u)d(v)]α，其中，α为给定的任意的实数，dG(v)是G中顶点v的度。Randic指数是分子拓扑学中的一个非常重要的指数。物质的分子结构图的Randic指数与其相关的物理化学性质都有很好的联系，这些性质包括沸点，表面积，水溶解度等等。基于此，对于任意的α(≠0,1)，它给出了顶点的个数为n，悬挂点个数为七的所有三圈图的零阶广义Randic指数0Rα的一些紧的界。
　　 连通图G中，它的广义和连通指数的表达式为：Xα(G)=∑uv∈E(G)(du+dv)α(α≠0)，其中α为任意实数dG(v)是G中顶点v的度。M.Randic等许多的学者们研究了关于苯型烃类的π-电子能量(theπ-electronicenergiesEπ)，烷烃剩余汽油层指数(gas-chromatographicretentionindicesofalkanesRI)，和脂肪族醇的沸点(boilingpointsofaliphaticalcoholsBP)以及R(G)，X(G)他们相互间的线性关系。所以，和连通指数和Randic指数间有很紧密的联系。