关于两类非黎曼量Ξ-曲率和H-曲率的研究

摘要

近几年来,在芬斯勒几何的研究中引入了两个新的非黎曼量X-曲率和H-曲率.对它们的研究,可以得到一些整体结果.本文主要研究这两类几何量.首先,我们研究共形芬斯勒几何中的X-曲率和H-曲率.共形几何是芬斯勒几何的一个重要研究方向,许多几何学者对此做过深入的研究.在已有结果的基础上,我们得到了两个共形相关的芬斯勒度量的X-曲率之间的关系式,以及H-曲率之间的关系式.其次,我们考虑射影几何中的X-曲率和H-曲率.刻画、分类射影平坦的具有特殊黎曼曲率或非黎曼曲率性质的芬斯勒度量是芬斯勒几何的一个重要课题.因此,我们分类射影平坦且具有几乎消失的X-曲率或者H-曲率的(a, b)-度量.接下来,我们得到(a, b)-度量的X-曲率的计算公式.应用此公式,证明了一个整体结果.最后,结合共形相关的芬斯勒度量之间的X-曲率的关系式,我们分类一类共形平坦且具有几乎消失的X-曲率的(a, b)-度量.

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1 绪论

1.1 研究背景

1.2 预备知识

2 共形芬斯勒几何中的?-曲率和H-曲率

2.1引言及主要结果

2.2定理2.1.1的证明

2.3定理2.1.2的证明

3 射影平坦且具有特殊?-曲率或H-曲率的(?,??)-度量

3.1引言及主要结果

3.2一些引理

3.3定理3.1.1及定理3.1.2的证明

4 共形平坦且具有特殊?-曲率的(?,??)-度量

4.1主要结果

4.2 (?,??)-度量的?-曲率公式

4.3定理4.1.1的证明

4.4定理4.1.2的证明

5 结束语

致谢

参考文献

附录