马尔可夫更新过程在地震预测中的应用

摘要

地震灾害挥之不去，经常在人们不经意间发生，带给人类的是巨大的经济损失和人员伤亡事故。面对地震，人们头痛不已，世界各国都在研究地震的发生机理，以更好地对地震进行预测。经过几十年的地震研究表明，在一个地区上发生中强地震序列具有一定规律性，即具有一定的周期性和重复性。这样一种规律的发现为地震预测的研究工作提供了一个很好的思路，这说明人们可以利用一定的数理统计模型来描述一定强度地震的发震周期和地震的发生概率，以此来达到预测地震的目的。
　　总体而言，研究地震预测的随机模式有多种，而各自又有着不同的特点:泊松模式比较适合经常发生小震级的地区。若发震频率低、发震震级较大，采用泊松模式进行预测的概率偏高，对长期的发震概率的预测估计又偏低。在短期预测中，采用泊松模式与马尔可夫模式估算的概率最多相差40％。半马尔可夫、双重泊松、周期泊松还有自出发点过程等模式都需要大量的资料，故适用的区域是非常有限的。
　　在数学模型的选择方面，本文将更新过程引入到马尔可夫过程当中，形成了马尔可夫更新过程这一新的数学模型。而这一模型可以将连续时间的马尔可夫过程的状态之间的逗留时间所服从的分布由指数分布推广到一般函数分布，这就为分布函数的组合上提供了多种可能。于是本文在密度函数选择上，提出了将指数函数与威布尔函数进行组合形成新的混合密度函数。与此同时，这一模型在状态转移时刻仍具有马尔可夫性。因而它有着比其他数学模型更加优良的特性。马尔可夫更新过程属于数理统计模型的一个重要分支，该模型在统计学、生物学、地理、因特网等领域中都有着非常广泛的应用。本文针对华东地区4、5级以上的地震数据进行数学建模，着重运用指数分布与威布尔分布形成的混合函数作为事件所服从分布的密度函数，并运用极大似然估计的方法进行相关参数估计，最后对华东地区4、5级以上地震进行了预测，得到了比较满意的结果。
　　所做主要工作如下:
　　(1)简要介绍了地震预测的研究背景、意义以及研究现状，并且对常用的地震预测研究算方法进行了相关过程介绍，突出了各种研究方法的优缺点。
　　(2)对于数学模型的引入，本文着重介绍了随机过程、马尔可夫性、马尔可夫过程、更新过程，最后再介绍了马尔可夫更新过程的相关知识，介绍了马尔可夫更新函数、基本特性以及其推论，为本文奠定了坚实的理论基础。
　　(3)在数据预处理方面，①针对EQT格式的地震日志文件进行了格式标准化，②本文提出了一种简化版的余震消除算法。
　　(4)在研究中发现，对华东地区4、5级以上数据进行分析，若按传统的2种状态对其进行建模，匹配效果并不是很好。若将整个研究对象序列视为一种状态考虑，而用威布尔分布与指数分布的两种分布函数的组合对其时间间隔数据其进行函数拟合，参数估值之后，对两个不同震级的地震状态进行发震预测，分别计算了未来时间内发生4级以上、5级以上地震的可能性，得到了很好的效果。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题背景和研究意义

1．2 研究现状

1．3 常用地震研究算法

1．3．1 地震预测的模式识别方法

1．3．2 地震预测的小波分析方法

1．3．3 地震预测的神经网络方法

1．3．4 地震预测的数据挖掘方法

1．4 本文主要工作及论文组织

第二章 马尔可夫更新过程及其参数估计

2．1 随机过程与马尔可夫过程

2．1．1 随机过程

2．1．2 马尔可夫性与系统状态

2．1．3 马尔可夫链

2．1．4 马尔可夫过程

2．1．5 更新过程

2．2 马尔可夫更新过程

2．2．1 马尔可夫更新函数

2．2．2 马尔可夫更新过程的基本特性

2．2．3 马尔可夫更新过程的推论

2．3 参数估计

2．3．1 参数的点估计问题

2．3．2 矩估计

2．3．3 贝叶斯估计

2．3．4 极大似然估计

2．4 本章小结

第三章 数据预处理

3．1 地震日志文件简介

3．2 读取文件

3．3 格式转换和数据存储

3．4 余震消除

3．5 数据入库

3．6 本章小结

第四章 马尔可夫更新过程在地震预测中的应用

4．1 华东地区4级以上的地震预测

4．1．1 两种状态下的参数估计

4．1．2 一种状态下的参数估计

4．1．3 状态预测

4．2 华东地区5级以上的地震预测

4．2．1 两种状态下的参数估计

4．2．2 一种状态下的参数估计

4．2．3 状态预测

4．3 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 本文总结

5．2 下一步研究工作

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文

在读期间参加的科研项目