分数阶微积分系统的稳定性分析

摘要

分数阶微积分已经经过了漫长的发展时期，但是由于分数阶微积分的实际意义比较缺乏，在实际应用中受到了短暂的限制使其发展比较缓慢。一直到1965年分形的概念被耶鲁大学的美国籍数学家Mandelbrot教授所提出，并且教授用Riemann-Liouville分数阶微积分理论来分析研究布朗运动。直到此时，分数阶微积分理论才在许多学科和工程领域中被广泛关注并得到了长足的进步，逐渐成为一门最热门的学科。
　　本文总共有四章。主要研究两大部分的内容，分别是对Riemann-Liouville分数阶微分系统的的稳定性和Caputo积分微分系统的稳定性进行了简单的分析。本文中主要是通过对系统相对应的解进行放缩，然后利用相关的定理性质推导出系统的零解的渐近稳定性以及稳定性的条件。
　　第一章绪论。在本章中主要是简单的介绍了分数阶微积分系统理论的研究背景、发展情况以及本文主要工作。
　　第二章是预备知识。本章主要是给出了Riemann-Liouville分数阶微积分和Caputo导数的定义和基本性质以及它们的拉普拉斯变换，此外还简单介绍了一些本文中所用的一些性质和引理。
　　第三章分析了分数阶微分系统及其扰动系统的稳定性。主要是对系统的解进行简单的放缩然后利用相应的性质证明，给出了Riemann-Liouville分数阶微分系统及其扰动系统的稳定性判定条件。
　　第四章中主要采用了Gronwall不等式对系统的解进行放缩并且利用给出的假设性条件对其零解分析。最后给出了Caputo分数阶积分微分系统零解的渐近稳定的结论。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第二章 预备知识

§2．1 分数阶微积分的定义和性质

§2．2 特殊函数及其性质

第三章 Riemann-Liouville分数阶微分系统的稳定性

§3．1 非自治线性分数阶系统的稳定性

§3．2 扰动系统的稳定性

第四章 分数阶积分微分系统的稳定性

§4．1 非自治系统的积分微分稳定性

§4．2 Caputo型积分微分系统的稳定性

参考文献

致谢

读研期间论文发表情况