END随机变量的完全收敛性和r阶矩收敛性

摘要

相依序列的极限理论，作为概率论研究的中心问题之一，在多元统计分析、经济决策、精算和可靠性理论、天气预测、生存分析、工程等领域有着广泛的应用.本文主要利用随机控制、指数不等式、Markov不等式、Cr不等式、Rosenthal型矩不等式等工具，以及对随机变量进行截尾的方法，讨论了END序列的完全收敛性以及r阶矩收敛性，得到了一些新的结论.
　　首先，研究了END序列加权和的完全收敛性.在适当的权系数条件和恰当的矩条件下，通过指数不等式，随机控制等工具，对随机变量进行截尾，得到了END序列加权和的完全收敛性结果，所得的结果推广了Zarei和Jabbari中的相应的结果.
　　其次，利用END随机变量的Rosenthal型矩不等式，研究了END阵列的完全收敛性，给出了证明完全收敛性的若干充分条件，此外，还给出了证明完全收敛性的一个必要条件.这些结果将Wu中关于同分布条件下ND序列的相应结果推广到了非同分布END序列的场合.
　　最后，在END随机序列r阶一致可积的条件下，利用了Rosenthal型不等式，证明了END随机变量序列加权和的r阶矩收敛性.所得结果推广了陈平炎中的相关结论.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 引言

1．1 研究背景

1．2 预备知识

第二章 END随机变量序列加权和的完全收敛性

2．1 预备知识

2．2 主要结论

第三章 END随机变量阵列的完全收敛性

3．1 预备知识

3．2 END随机变量阵列部分和的完全收敛性

3．3 END随机变量阵列加权和的完全收敛性

第四章 END随机变量序列加权和的r阶矩收敛性

4．1 预备知识

4．2 主要结论

参考文献

致谢

读研期间科研情况