边界元法在粒子散射和能量损失谱中的应用

摘要

在纳米科学领域关于纳米材料的研究一直是一个重要课题，而金属纳米材料在现代工业和高科技发展中始终扮演着重要的角色。纳米粒子是一种超细颗粒，由于其不同于块体材料的独特的光学性质和应用价值，吸引了越来越多学者的关注，其中对光吸收性质的研究是我们关注的重点。随着纳米材料的普及，材料表面与环境相互作用导致的表面性质吸引着研究者的目光，其中对电子能量损失谱的研究应用范围相当广泛。当电子束穿过或经过金属介质粒子时，由于等离激元的作用将损失一部分能量，电子穿过金属介质产生的能量损失谱的计算对了解介质粒子的内部结构很有帮助，特别是当目标原子核被激发时，使用这个显微术计算的效果更加明显。本文从以下几个方面开展具体的研究工作:
　　(1)研究不同形状的金属纳米介质的散射问题和电子束激发的电子能量损失谱的计算问题。在这个过程中得到了快速电子的能量损失谱计算的解析解。在经典电子能量损失谱计算公式的基础上，使用替代的感应电场，结合边界元法得到了一个高效的计算公式。进一步考虑了一些典型几何结构的金属纳米介质，如单个球，耦合球体，圆柱体，耦合圆柱体，三棱柱，耦合三棱柱，圆盘形和轮胎形，并且使用有效介质理论来研究由随机分布的球形粒子组成的材料，在等价均匀介质中得到损失函数。
　　(2)基于边界元法中边界积分方程的建立，推导了在非迟滞和迟滞情形下粒子散射和电子能量损失谱的边界积分方程的建立过程，在理论推导过程中，用表面电荷和表面电流来表示电位和磁位，得到了对应的积分方程。对于电子能量损失谱的模拟计算而言，当目标距离比较远或者是穿过的电子速度比较快的时候，对介电常数的局部近似做出了相应的调整，因而在介质尺寸比较小的时候，介电常数的局部近似需要引起关注。
　　(3)对边界元法中的形函数进行研究。高阶形函数在提高解的精度方面有很大优势，我们采用了高阶的形函数来处理离散后的边界积分方程，得到了离散方程组的具体形式，方程组的系数是形函数和核函数的积分形式，结合快速算法得到了方程组的数值解，极大地提高了解的精度。因边界内部的量可以由边界变量表示，故边界内部的量也可由数值积分的方法得到。
　　(4)将高阶形函数的边界元法配合电子能量损失谱的高效公式对不同形状和个数的介质材料分别进行粒子散射和电子能量损失谱的数值模拟，与解析解对比验证算法的有效性。在这个过程中我们比较了不同尺寸不同距离对结果的影响，分析了其对应的物理现象。基于金属纳米粒子在振荡偶极子的激励下辐射衰变率和总衰变率的计算，对辐射衰变率和总衰变率与入射波的波长和其位置关系进行数值模拟，进一步与解析解对比验证算法的有效性。

目录

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摘要

图表目录

第一章 绪论

1．1 背景及研究目的

1．2 研究现状及前景

1．3 本文的主要内容和研究方法

参考文献

第二章 金属纳米粒子的散射模型和电子能量损失谱的计算推导

2．1 金属纳米粒子的光学特性

2．2 表面等离子体激元

2．2．1 表面等离子体激元的产生

2．2．2 表面等离激元的分类

2．3 光散射现象的早期发展进程

2．4 米氏的散射研究

2．4．1 米氏理论模型

2．5 广义米氏理论背景

2．5．1 广义米氏理论基础

2．5．2 散射截面的计算

2．6 电子能量损失谱的计算

2．6．1 非迟滞情形和迟滞情形下能量损失谱的计算

参考文献

第三章 基于边界元法建立粒子散射和电子能量损失谱边界积分方程

3．1 边界元的简介

3．2 位势问题的边界元法

3．2．1 拉普拉斯方程的基本定解问题

3．2．2 基本解及其积分表达式

3．2．3 直接法边界积分方程的建立

3．2．4 位势问题的边界元法

3．2．5 位势问题的间接法边界积分方程

3．3 非迟滞和迟滞情形下粒子散射问题三维边界积分方程的建立

3．4 在非迟滞和迟滞情形下计算电子能量损失谱时边界积分方程的建立

参考文献

第四章 边界元数值方法在粒子散射和能量损失谱中的应用

4．1 二维问题的边界元数值方法

4．1．1 边界的离散化

4．1．2 核函数与形函数乘积的等精度Gauss积分

4．2 三维问题的边界元数值方法

4．2．1 边界的离散化

4．2．2 边界面元单元描述

4．2．3 核函数与形函数乘积的等精度Gauss积分

4．3 非迟滞和迟滞情形下粒子散射边界积分方程的离散求解

4．3．1 非迟滞情形下粒子散射边界积分方程的离散求解

4．3．2 特征模的增加

4．3．3 迟滞情形下粒子散射边界积分方程的离散求解

4．4 电子能量损失谱的边界积分方程组的求解过程

4．5 金属介质的推广

参考文献

第五章 数值模拟结果

5．1 金属纳米粒子的散射模拟

5．2 不同形状的介质粒子数值模拟结果

5．2．1 球形粒子数值模拟

5．2．2 其它形状介质颗粒的散射计算

5．3 振荡偶极子激励下金属介质总衰变率的计算

5．5 电子能量损失谱的模拟

5．5．1 轴对称界面电子能量损失谱的模拟计算

5．5．2 平移不变界面的电子能量损失谱的模拟计算

5．6 振荡偶极子的极化现象

参考文献

第六章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

致谢

博士期间研究成果