基于光场调制和二次规划的相位恢复研究

摘要

相位包含了光场中的绝大部分信息，并在X射线与晶体成像、电子显微镜学、量子力学、衍射成像和全息显示等研究领域中有着十分广泛的应用。然而由于光的波长很短而频率很高，现有的设备无法直接探测到相位信息，只能从强度测量中恢复出丢失的相位。因此，如何从强度测量中恢复出相位是一个非常重要的研究问题。
　　关于相位恢复问题，目前大致有三类算法:经典的迭代相位恢复算法、基于强度传输方程的相位恢复算法和基于凸优化的相位恢复算法。经典的迭代相位恢复算法，对选取的初始相位较为敏感，且迭代出的解不一定是全局最优解，甚至有时会陷入死循环。基于强度传输方程的相位恢复算法在某种程度上解决了经典的迭代相位恢复算法的解的不确定性问题，但是该方法在求解方程时计算量较大。基于凸优化的相位恢复算法利用提升技术，将相位恢复问题转化成一个秩最小化的凸优化问题，在满足一定的测量次数条件下，有较好的恢复结果。
　　本论文首先总结了相位恢复的典型算法，然后针对其中两类问题展开了研究，主要工作如下:
　　(1)研究了基于强度传输方程的相位恢复方法，提出了基于光场调制与径向基函数的相位恢复算法。首先利用空间光调制器对光场调制的便利性，设计了一个基于空间光调制器和4f相结合的光学系统，并通过空间光调制器分别在x和y两个不同方向（与传播方向z轴垂直）上加载正弦光栅对光照进行振幅调制;然后记录下在z0=4f的中心聚焦平面和向前传播dz距离的散焦平面的两幅图像强度，并根据获得的两幅图像的强度信息由调制光下的强度传输方程计算出物体的相位梯度;最后利用径向基函数展开和最小二乘法由相位的梯度信息恢复出原始相位。模拟实验结果验证了所提算法的有效性。
　　(2)研究了稀疏信号的相位恢复问题，提出了基于二次规划与自相关相结合的相位恢复算法。论文对近几年提出的PhaseLift算法、CPR算法和PhaseCut算法等几种典型的基于凸优化的相位恢复方法进行了研究，并改进了PhaseCut算法，使其在较少的测量次数下可用于稀疏信号的相位恢复。首先由自相关确定信号的支撑集，即稀疏信号中非零元素的位置;然后利用PhaseCut算法对支撑集对应的相位信息进行恢复，得到一个恢复信号;最后根据支撑集将剔除的零元素补齐到所恢复信号的对应位置，即可得到最终的恢复信号。实验结果表明，所提方法在较少的测量次数下可以有效地恢复稀疏信号。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文内容与结构

第二章 典型的相位恢复算法

2．1 经典的迭代相位恢复算法

2．1．1 GS算法

2．1．2 IFT算法

2．2 基于强度传输方程的相位恢复算法

2．2．1 强度传输方程

2．2．2 傅立叶变换法

2．2．3 多重网格法

2．2．4 Zernike多项式法

2．3 基于凸优化的相位恢复算法

2．3．1 PhaseLift算法

2．3．2 AccUniPDGrad算法

2．3．3 CPR算法

2．3．4 PhaseCut算法

2．4 本章小结

第三章 基于光场调制与径向基的相位恢复

3．1 梯度获取

3．2 相位恢复

3．3 实验结果与分析

3．4 本章小结

第四章 基于二次规划与自相关的相位恢复

4．1 凸优化理论

4．2 自相关与支撑集

4．3 恢复算法

4．4 实验结果与分析

4．5 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 工作总结

5．2 工作展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文及参与的科研项目