时域有限差分方法的改进及在多物理场中的应用

摘要

时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)方法是一种对微分形式的麦克斯韦旋度方程进行中心差分离散化处理的时域递推算法，该方法可以直接获得电磁场在任意时间和空间上的解，经过50余年不断的完善和发展，FDTD方法已经成为了当今计算电磁学领域最流行的数值算法，并在诸多工程领域如微波器件、天线、超材料的设计，隐身飞机、舰艇等军事目标的雷达散射截面仿真，电路封装、电磁兼容和信号完整性分析等获得了广泛的应用。然而FDTD方法在处理实际问题当中也遇到了一些问题需要改进和发展:FDTD方法时间和空间离散步长的选取受到了稳定性和收敛性的限制，尤其面对电大和含精细结构的目标时，计算效率会大幅度降低;FDTD方法不仅可以精确求解麦克斯韦方程，亦在与其他物理方程的多物理场联合求解上展现出了极强的潜力，然而此方面的工作相对较少。基于FDTD方法存在的一些缺陷以及研究发展过程中多物理场仿真的迫切需求，论文开展了以下具体的研究工作: 1、提出了随机混合显式隐式时域有限差分方法以处理电介质的不确定性，解决了人体组织和器官等介电参数具有统计随机特性物质的高效电磁模拟问题。所提的随机方法通过单次计算便可以得到宽频带电磁场的均值和方差，同时其时间步长不再受最细网格单元大小的限制，使其在处理空间分辨率具有高对比度的结构时具有更高的计算效率。 2、基于弱条件稳定(weakly conditionally stable，WCS)和混合显式隐式(hybrid implicit-explicit，HIE)的FDTD方法提出了人工各项异性WCS-FDTD方法和HIE-FDTD方法，克服了精度与效率间的矛盾。所提算法将人工各向异性参数引入隐式算法以优化数值色散误差、提高计算精度，与此同时并没有增加计算的复杂度和物理内存的消耗。 3、将FDTD方法的应用范围拓展到多物理场的仿真之中。实现了麦克斯韦．布洛克方程的自洽求解以描述增益媒质的四能级原子系统模型，并基于增益媒质与异常光传输的耦合机制提出了一种新颖的结构以降低欧姆损耗完全补偿时的阈值;实现了麦克斯韦．流体动力学方程的自洽求解来描述物体的非线性特性，并实现了旋转对称结构对二次谐波极化状态控制和准周期非线性超材料角动量的高维度转换，解决了传统的数值模型难以精准描述材料非线性特性的问题。