分数阶随机共振机理及外加周期信号控制的研究

摘要

随机共振是一种将噪声信号能量向有用信号能量转移的一种现象,它只有在微弱周期信号、噪声信号和系统发生协同作用才能产生。现阶段已经对整数阶系统的随机共振现象做了大量的研究,并且将它们运用到了实际生产过程中。论文重点研究了分数阶系统的随机共振现象及其控制方法。
　　分数阶系统相对于整数阶系统来说存在很多的反常性,论文利用了分数阶系统对过去时间的记忆性,然后再结合分数阶微积分理论推导出分数阶Langevin方程,为建立分数阶仿真模型提供了理论基础。
　　论文以输出响应的时域和功率谱状态来对系统的随机共振现象进行分析,通过改变分数阶系统的求导阶次和噪声信号的强度大小,来观察输出响应的变化,然后通过分析输出响应的功率谱,来研究系统随机共振的强弱状态。
　　但是实际的应用中,系统的微弱周期信号、噪声信号是不可改变的,并且其结构参数也是固定不变的,通过改变系统原有的信号和结构参数来使系统发生随机共振现象往往是不现实的。此时就通过外加周期信号控制的方法,来有目的强化或产生随机共振现象,从而产生具有特定性质的输出响应,实现系统微弱信号的检测。
　　论文还研究了耦合分数阶系统的控制方法,将两个系统通过非线性方式耦合为一多稳态系统,这个耦合系统的动力学特性比单一分数阶系统更为丰富。通过调节控制系统的结构参数或及其外加周期信号的参数来控制系统发生或加强随机共振现象,从而提高了输出信号的品质。
　　论文还研究了用模拟电路实现分数阶系统的随机共振现象,首先将分数阶算子用近似方法转化为整数阶次的传递函数,再结合电路设计方法来设计分数阶系统的随机共振模拟电路图,并通过观察它的输出响应的时域状态来分析系统的随机共振现象。
　　论文研究的分数阶随机共振现象及其控制方法为研究分数阶系统的信号检测提供了理论基础和研究方法,将加快分数阶系统随机共振方法的实际运用。

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表清单

1 绪论

1.1 课题研究背景

1.2 分数阶随机共振研究现状

1.3 课题研究目的及主要工作内容

1.4 本章小结

2 分数阶系统随机共振理论基础及其模型的建立

2.1 分数阶系统理论基础

2.2 分数阶Langevin方程建立

2.3 分数阶导数的数值求解及模块化封装

2.4 随机共振度量方法

2.5 本章小结

3 分数阶系统随机共振

3.1 整数阶随机共振现象

3.2 分数阶随机共振现象

3.3 本章小结

4 引入外加周期信号控制分数阶系统的随机共振

4.1 系统模块建立

4.2 数值仿真结果与分析

4.3 本章小结

5 耦合双分数阶系统的随机共振控制

5.1 分数阶耦合系统模型

5.2 数值仿真分析

5.3 本章小结

6 分数阶系统的随机共振电路实验仿真

6.1 分数阶算子电路实现

6.2 分数阶系统的随机共振电路仿真实验

6.3 本章小结

7 总结与展望

参考文献

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