极限周期连分式的加速收敛因子研究

摘要

连分式是一种重要的非线性数值计算工具。对连分式而言，我们首先关注的是连分式的收敛性。本文介绍了连分式收敛性理论中几个非常重要、经典的结论。当连分式收敛速度较慢时，需要考虑连分式的加速收敛。连分式加速收敛课题的研究，在二十世纪70至80年代有了快速的发展。一方面，新的结论、算法和应用已经渗透到原有的课题之中；另一方面，新的研究视角的拓展，为加速收敛问题的研究提供了新的契机。 本文给出了连分式加速收敛的常用方法，即序列变换的方法(参看[1][2][3][4])和加速收敛因子的方法(参看[2][5][6])，综述了序列变换的发展过程，特别介绍了几个著名的序列变换。 极限周期连分式在连分式收敛理论中起着重要作用。本文利用加速收敛因子的方法，对形如Kn∞(an/1)的极限周期连分式的加速收敛作了深入的研究。作者借助于合成序列变换的思想，对形如Kn=1∞(an/1)的极限周期连分式的加速收敛因子序列，引入合成序列变换构造出新的序列。可以证明，新构造的序列也是极限周期连分式Kn=1∞(an/1)的加速收敛因子序列。在一定的条件下，它比合成前的加速收敛因子序列具有更多的优良性质。本文还针对所构造出来的加速收敛因子，给出了误差控制。

目录

文摘

英文文摘

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致谢

第一章 绪论

1.1连分式概述

1.2 主要内容

第二章 连分式的定义、性质及其收敛性

2.1连分式的定义

2.2连分式的三项递推关系

2.3连分式的等价变换

2.4连分式的收敛性

第三章加速收敛的常用方法

3.1 序列变换的方法

Richardson-外推过程

Aitken过程和ε-算法

非线性加速方法的进一步发展

E-算法

新的方法

3.2加速收敛因子的方法

第四章 极限周期连分式加速收敛因子的构造

4.1 问题的提出

4.2加速因子的构造

4.3 收敛定理

4.4误差控制

第五章总结与今后的工作

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文