奇异系统无穷时间线性二次微分对策

摘要

微分对策理论是控制论和决策论的重要分支，在军事对策和经济学研究领域具有非常广泛而重要的应用.从十九世纪五十年代以来，由于军事需要，微分对策问题越来越受人们的关注.很多研究者在这一方面已经做出了很大的贡献，比如Nash，Frirdman，Krasovskii等.对于奇异系统来说，很多研究者从上个世纪以来就对非零和对策和零和对策做了广泛的研究，取得了很多优秀的成果.但是大多数研究者主要研究的是有限时间情形下奇异系统的线性二次微分对策，针对无穷时间的研究文献却不多见。
　　 本文首先对奇异系统以及奇异系统微分对策研究现状进行了简要的概述，引出了本文的研究背景.本文根据已有的正常系统理论向奇异系统的推广和移植，我们得到了连续和离散奇异系统在无穷时间情形下的线性二次微分对策问题的几个结论，包括非零和对策和零和对策.考虑到无穷时间情形，我们规定控制器策·略是常策略.不同于以前的研究者,我们是直接对系统进行研究，而不是先对系统做非限制性等价变换再进行研究。
　　 第二章主要研究了连续奇异系统在无穷时间情形下的线性二次微分对策问题，包括非零和对策和零和对策.对于这两种对策，我们首先用数学语言给出问题描述，接着我们得到了两个分别用一组耦合的方程组和不等式组来寻找Nash均衡点和鞍点均衡点的充分条件，以及满足非零和对策和零和对策的具体控制策略，最后利用数值仿真来验证了结论的有效性.对于非零和对策，我们还得到了关于正常线性系统和多变量奇异系统无穷时间线性二次微分对策的两个推论。
　　 第三章主要研究了离散奇异系统在无穷时间情形下的线性二次微分对策问题包括非零和对策和零和对策.对于这两种对策，我们首先用数学语言给出问题描述，接着我们得到了两个分别用一组耦合的方程组和不等式组米寻找Nash均衡点和鞍点均衡点的充分条件，以及满足非零和对策和零和对策的具体控制策略，最后利用数值仿真来验证了结论的有效性。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

§1．1 奇异系统概述

§1．2 奇异系统微分对策研究现状

§1．3 研究背景及本文结构安排

第二章 连续奇异系统无穷时间线性二次微分对策

§2．1 非零和对策

2．1．1 问题描述

2．1．2 定义和引理

2．1．3 主要结论

2．1．4 数值算例

§2．2 零和对策

2．2．1 问题描述

2．2．2 主要结论

2．2．3 数值算例

§2．3 结论

第三章 离散奇异系统无穷时间线性二次微分对策

§3．1 非零和对策

3．1．1 问题描述

3．1．2 定义和引理

3．1．3 主要结论

3．1．4 数值算例

§3．2 零和对策

3．2．1 问题描述

3．2．2 主要结论

§3．3 结论

参考文献

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