全局修正的三维随机时滞Navier-Stokes方程的渐近动力学研究

摘要

Navier-Stokes方程反映了水、油、气等粘性流体流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。目前，二维Navier-Stokes方程的相关理论已经比较完善，而三维Navier-Stokes方程还有待进一步的研究。在本文中，我们主要讨论了具有时滞和随机扰动的全局修正的三维非自治Navier-Stokes方程的渐近动力学行为。我们分有限时滞和无限时滞两种情况，分别研究了方程的随机吸引子的存在性和周期性。本文安排如下:
　　 第一章，首先介绍了Navier-Stokes方程的研究背景和随机动力系统的研究现状。然后，介绍了有关随机动力系统的一些基本概念和结论。
　　 第二章，研究了具有有限时滞的全局修正的三维随机Navier-Stokes方程。首先通过引入一些符号和算子把方程转换成了抽象形式，并通过Ornstein-Uhlenbeck变换把原方程转化为具有随机系数的方程，以便于后面随机动力系统的讨论。接着，我们研究了该方程解的整体适定性，在此基础上建立了空间CH上的随机动力系统（连续余圈）。最后，通过对方程解的一致估计，证明了拉回吸引子的存在唯一性和周期性。
　　 第三章，研究了具有无限时滞的全局修正的三维随机Navier-Stokes方程。由于时滞是无限的，该方程所产生的随机动力系统的定义空间C(r)（H）不同于第二章中的情形，而且在讨论随机动力系统的渐近紧性质时，所采用的方法和第二章中的也不同。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 研究背景和预备知识

§1．1 研究背景

§1．2 预备知识

第二章 具有有限时滞和随机扰动的全局修正的三维Navier-Stokes方程

§2．1 方程介绍

§2．2 整体适定性与连续余圈

§2．3 拉回吸引子的存在性及周期性

第三章 具有无限时滞和随机扰动的全局修正的三维Navier-Stokes方程

§3．1 方程介绍

§3．2 整体适定性与连续余圈

§3．3 拉回吸引子的存在性及周期性

参考文献

致谢

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