封闭曲面构造中的N边洞填充方法研究

摘要

制造业是中国国民经济支柱产业之一，也是中国国民经济增长的主要来源。几何造型为制造业的创新和发展提供必不可少的技术支持，是制造业发展中的核心环节。其中的曲面造型技术因对模型的多次调整和修改提供了便利，保证了模型设计师能更好的阐述其设计思想而被广泛研究。
　　 曲面造型技术可以分为离散数据获取、数据预处理、数据分片、曲面拟合和CAD模型建立几个部分，本文主要对封闭曲面造型问题进行理论研究和实验，主要侧重对参数曲面、拼接过程中N边洞问题、分片曲面拼接的连续性问题的研究。
　　 对于给定的离散三维数据点，我们对其进行网格划分，根据划分将数据点分成规则数据点和奇异数据点，通过对规则数据点进行特征提取，得到规则数据点处的两个一阶偏导数和一个二阶混合偏导数，进而利用双三次Coons曲面对规则控制点进行逼近，得到Coons曲面;对于不规则数据点，先对其参数域进行重新参数化，根据重新参数化前后参数域间的线性关系利用最小二乘法调整不规则控制点处的一阶和二阶导数值，并列出关于不规则控制点的双三次Bézier曲面片;最后，根据分片曲面片间拼接的连续性约束条件调整拼接曲面的控制点，最终得到连续的封闭曲面。
　　 论文提出的方法具有以下优点:一，此构造方法只涉及到简单的方程求解，因此构造速度较快;二，生成的曲面为三次曲面，次数低，曲面表达形式简单，便于后续的曲面构造;三，生成的拼接后的封闭曲面为C1连续，保证了曲面的光顺性和美学性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 研究现状

1．3 本论文的研究内容

1．4 论文的组织结构

第二章 N边洞问题及其研究方法

2．1 问题描述

2．2 细分曲面方法

2．3 参数化曲面

2．3．1 Coons曲面

2．3．2 双三次Bézier曲面

2．3．3 B样条曲面

2．3．4 NURBS曲面

2．3．5 参数曲面优点

2．4 完整过渡曲面构造

2．5 能量法

2．6 区域划分法

2．7 小结

第三章 参数化和封闭曲面构造

3．1 算法流程

3．2 控制点导数值估计

3．3 正则曲面片构造

3．4 奇异曲面片构造

3．5 分片曲面片的光滑拼接

3．5．1 边界曲线上控制点处一阶导数的调整

3．5．2 外部边界连续性约束

3．5．3 内部边界连续性约束

3．5．4 双三次Bézier曲面片二阶导数调整

3．6 实验结果与分析

3．6．1 极坐标曲面构造方法结果

3．6．2 本文实验结果

3．7 方法扩展

3．8 小结

第四章 总结与下一步工作

4．1 总结

4．2 下一步工作

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间参与的科研项目情况