模糊近似空间中模糊粗糙集的新定义及应用

摘要

在很多实际的系统中均不同程度的存在着不确定性,因此,如何处理这些信启显得尤为重要,智能信息处理越来越受到广大学者的关注,成为当前信息科学与应用研究的一个热点.人们要求计算机像人脑一样,能自行识别和处理客观世界中的不确定问题.模糊集理论是美国控制论专家扎德于1965年提出的一种处理非精确的现象的数学工具,该工具着眼于集合的模糊性,利用隶属度的概念来表示集合的模糊程度.粗糙集理论是由波兰教授帕拉克于20世纪80年代初提出的一种研究不完备,不确定知识库和数据的表达,学习,归纳的数学工具.该数学工具着眼于集合的粗糙程度,借助于不可分辨思想来刻画集合的粗糙程度.既然模糊集理论和粗糙集理论都可运用观察,测试数据表达知识,进行推理,因此,自然要寻求这两者的结合,即作为粗糙集描述近似空间中的知识是模糊概念时,就有模糊粗糙集理论的产生.这样我们可以利用粗糙集的概念考虑模糊集合的粗近似问题,以及利用模糊集的理论研究模糊粗糙集的模糊性.本文在简要回忆一下模糊集和粗糙集的基本概念后,以粗糙集理论为背景,在模糊近似空间中给出了模糊粗糙集的另一种定义,讨论了该定义与文献<'[30]>定义的模糊粗糙集的区别,论证了本文所定义的模糊粗糙集的近似精度大于文献<'[30]>定义的模糊粗糙集的近似精度;利用模糊集的有关理论定义了模糊粗糙变换,讨论了模糊粗糙变换的性质,并在此基础上给出了模糊粗糙集的扩张定理;在模糊粗糙集概念的基础上,从概率论的出发点来研究模糊粗糙集,首次提出了概率模糊粗糙集的概念,讨论了概率模糊粗糙近似算子的性质.研究了Bayes决策与概率模糊粗糙近似的关系,给出其在医疗诊断方面的具体应用.

目录

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摘要

Abstract

第一章绪论

1.1模糊集理论概述

1.2粗糙集理论研究概况

1.4本文知识简介

第二章预备知识

2.1粗糙集理论的基本概念

2.2模糊集的概念

2.3模糊粗糙集模型

第三章模糊近似空间中模糊粗糙集的新定义

3.1模糊近似空间模糊粗糙集的新定义

3.2与其他模糊粗糙集算子的比较

3.3模糊近似空间上模糊粗糙集的性质

小结

第四章模糊粗糙集的扩张定理

4.1模糊粗糙集的格运算性质

4.2模糊粗糙变换及其性质

4.3模糊粗糙集的扩张定理

第五章概率模糊粗糙集模型

5.1概率模糊粗糙集

5.2概率模糊粗糙集的性质

5.3 Bayes决策与概率模糊粗糙近似

结束语

致谢

参考文献