J-M方程的行波解分支及一类PLL方程的混沌与次谐波分支

摘要

全文分为两部分,第一部分利用动力系统分支理论研究了J-M方程,在一类特定曲面上得出了该方程的所有精确行波解.本部分由六节组成,第一节介绍了该系统的研究现状并给出了其行波方程在特定曲面上的两个参数条件;第二、三节分别讨论了行波系统(1.9)在这两个条件下的分支集与相图;第四、五节根据第二、三节的情形分别求得了J-M方程在给定条件下的所有精确显式行波解;第六节给出了主要结果.第二部分利用Melnikov方法研究了一类PLL方程,证明了该系统Smale马蹄型混沌及次谐波的存在性,并并分别给出了其混沌区域及次谐波分支区域.本部分由四节组成,第一节介绍了Melnikov方法及所要研究的系统;第二节讨论了其未扰动系统的定性性质;第三、四节分别证明了混沌及次谐波的存在性,并给出了混沌区域及次谐波分支区域.

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文摘

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前言

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第一章Jaulent-Miodek方程的行波解分支

1.1引言

1.2条件(1)下系统(1.9)的相图与分支集

1.3条件(2)下系统(1.9)的相图与分支集

1.4由相图1-2决定的J-M方程的行波解

1.5由相图3-9决定的J-M方程的行波解

1.6结论

第二章一类PLL方程的混沌与次谐波分支

2.1引言

2.2未扰动系统的定性性质

2.3马蹄的产生

2.4次谐波的存在性

致谢

参考文献