基于时域有限差分法的广义高阶算法研究

摘要

自时域有限差分法从1966年诞生以来，就以其良好的适用性和瞬态性，被广泛应用于各类电磁场问题。而近年来电磁散射问题已经成为计算电磁学研究的一个重要领域。利用时域有限差分方法研究电磁散射问题也成为一个热门的课题。
　　 尽管传统时域有限差分法具有良好的适用性，但是传统时域有限差分法由于受到自身数值色散条件对空间网格尺寸的限制，在研究复杂目标电磁散射等问题上特别是在精度方面有所欠缺。为了改进传统时域有限差分方法的计算精度，近年来各种新的方法不断提出，对传统时域有限差分方法做出改进。在本文中采用symplectic integrator propagator(简称辛积分)改进时域有限差分法的时间差分部分，而在空间差分上采用离散奇异卷积提高差分精度，使时域有限差分法的空间差分和时间差分精度都达到4阶。得到一种新的广义高阶算法。同时利用新的算法做了以下研究。
　　 首先在二维下将高阶算法与传统算法进行比较，对二维电磁传播问题进行计算。对Maxwell旋度方程离散化进行改进，利用离散奇异卷积对空间代替传统的中心差分近似，将差分带宽拓展到2M阶。对时间差分部分利用辛积分进行差分近似，时间差分精度提高到4阶。得到的传播结果证明高阶算法与传统算法有同样的精度。
　　 然后利用高阶算法研究电磁散射问题。推导了基于辛积分和离散奇异卷积的连接边界和PML吸收边界条件。通过仿真计算获得二维方形导体柱的电磁场散射分布情况，将近/远场外退后得到的导体柱RCS与文献上的结果进行比较，证明结果吻合。
　　 对多个导体柱的电磁散射特性进行计算，以验证高阶算法的适用性。计算结果表明，高阶算法能达到传统时域有限差分方法相近的精度，但高阶算法采用大网格划分，相对传统方法更加节省计算资源，具有更好的稳定性和计算效率。可利用高阶算法计算大尺寸复杂结构目标的散射问题。
　　 在二维问题基础上，对三维散射体的电磁散射近场分布进行了仿真计算，初步获取了其分布情况，下一步工作是对其进行近远场外推。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：缩略词表

声明

第一章引言

1.1电磁场散射相关知识

1.2电磁场数值方法

1.3时域有限差分法介绍

1.4本论文的主要研究内容

第二章时域有限差分法

2.1时域有限差分法

2.1.1麦克斯韦尔旋度方程

2.1.2连接边界条件

2.1.3截断边界

2.1.4 PML吸收边界条件

2.1.5数值稳定性条件

2.2时域有限差分法的改进

2.2.1时域有限差分的优缺点

2.2.2对时域有限差分法的改进

第三章基于时域有限差分法的广义高阶算法

3.1离散卷积方法(DSC)介绍

3.1.1离散奇异卷积基本原理

3.1.2离散奇异卷积数值稳定性

3.2辛积分

3.3高阶算法数值解步骤

3.4计算平台

第四章利用高阶算法研究散射问题

4.1激励源的设置

4.1.2高斯脉冲波源

4.1.3平面波源设置

4.2 PML层设置

4.2.1高阶时域有限差分算法对PML吸收边界的处理

4.2.2 PML参数层设置

4.2.3 PML吸收边界示例

4.3高阶算法的散射问题研究

4.3.1高阶算法的总场／散射场连接边界设置

4.4近-远场外推

4.4.1等效原理

4.4.2外推面设置

4.4.3封闭面积分计算的平均值方法

4.4.4封闭面积分计算的双界面方法

4.4.5远区电磁场分量获取

第五章散射问题数值算例

5.1二维金属方柱体散射算例

5.1.1粗网格大步长计算研究

5.1.2方柱体散射计算

5.1.3二维圆形导体柱散射体计算

5.1.4二维多个导体柱散射算例

5.2三维金属方柱体散射算例

第六章结论及未来工作

致谢

参考文献

攻硕士期间取得的研究成果