认知不确定性条件下可能性分布的构造方法研究

摘要

在对大规模复杂系统进行设计优化的过程中，处理好各环节和各设计参数中存在的认知不确定性是十分重要的。利用可能性理论对工程实际中的认知不确定性进行处理，关键的一点就是要解决好可能性分布的获取和构造问题。由于认知不确定性在很多情况下是由信息不完备或数据不足造成的，因此结合到工程实际，一方面要求构造出的可能性分布有较高的精度，尽可能切实地反映出真实分布的情况，另一方面要求能够利用有限的数据和信息构造出符合客观实际的可能性分布，同时，也必须提高可能性分布对多个输入变量进行处理的能力。
　　本文正是基于工程实际对可能性分布构造的以上几方面要求，围绕可能性分布的精度要求、小样本处理能力以及多变量处理能力展开研究。
　　针对目前的研究均是基于一维可能性分布的情况，对有限集合条件下的可能性分布基本构造方法在二维及多维情况下进行了推广。
　　提出了一种基于最大确定性原则的可能性分布构造方法（MSBPD），减小了在转换过程中信息的损失。同时基于概率分布至可能性分布转换的最大确定性原则，提出了一种可能性分布最大确定性程度的考查方法，并利用该方法进行仿真对比，说明了MSBPD方法在最大确定性程度上的表现优于现有的方法。
　　针对大规模复杂系统的优化设计中通常存在数据不足的情况，通过引进Sison-Glaz同时置信区间，提出了一种小样本条件下的可能性分布构造方法。通过仿真将其与现有方法的小样本处理能力进行比较，同时对方法的收敛性、覆盖概率等指标进行了讨论，考查该方法在小样本数据条件下的各指标的表现。最后，给出了实际的工程算例。

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第一章引言

1.1课题背景

1.2国内外研究现状

1.3课题来源及研究意义

1.4本文的主要工作

第二章基于可能性理论的认知不确定性处理方法

2.1 认知不确定性处理方法研究

2.2可能性理论起源与发展

2.3可能性理论的基本概念

2.4本章小结

第三章可能性分布的构造

3.1隶属函数构造可能性分布

3.2概率分布－可能性分布转换方法

3.3有限集合情况下的可能性分布在二维及多维分布上的推广

3.4本章小结

第四章由概率区间到可能性分布的转换方法研究

4.1概率区间－可能性分布转换方法

4.2基于最大确定性原则的可能性分布研究

4.3 MSBPD方法与Masson-Denoeux方法在覆盖概率上的比较

4.4 MSBPD方法与Masson-Denoeux方法在最大确定性程度上的比较

4.5本章小结

第五章小样本条件下的可能性分布构造研究

5.1 Masson-Denoeux转换方法在小样本条件下的仿真研究

5.2 Sison-Glaz同时置信区间

5.3小样本条件下的可能性分布构造方法

5.4仿真验证

5.5算例

5.6本章小结

第六章总结与展望

6.1结论

6.2展望

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果