PML吸收边界条件在波导不连续性问题中的应用

摘要

本文在微波管三维CAD软件“微波管模拟器”项目的框架下，基于教研室诸多研究学者的丰硕科研成果的基础上，对PML吸收边界条件在微波器件中的应用进行研究。在无限区域内求解电磁场问题时，使用恰当的网格截断方案和精确的吸收边界条件对于求解界面处可靠的解十分重要。具有介质、结构不连续性的波导器件在各种移相器、功率分配器、滤波器以及环形器等微波器件的设计中获得了广泛的应用。因此，本文结合PML吸收边界条件，对不连续性波导模型进行了分析。
　　首先，采用矢量有限元方法结合PML吸收边界条件，分析解析激励的波导不连续性问题。利用PML吸收边界条件截断计算区域，可以减少计算机内存消耗。采用模式正交性计算波导结构的S参数，可以消除高次模式的影响，进而获得更加精确的解。在结果验证阶段，分别对PML参数设置以及厚度选择、波导介质不连续性以及波导结构不连续性模型进行分析。将计算结果与文献、HFSS仿真软件对比，验证了PML吸收边界条件的有限元法分析波导不连续性问题的准确性。
　　其次，采用模式展开方法分析数值激励下任意端口结构的波导不连续性问题。在波导模型后放置PML吸收边界条件，吸收由于截断计算区域而产生非物理原因反射的电磁波。波导端口数值激励采用模式场叠加形式实现，并使用归一化模式电压和归一化模式电流作为模式场的系数。模式展开方法使用基于Helmholtz方程弱形式的广义散射矩阵法。PML吸收边界条件的参数设置方法延用前面分析解析激励波导不连续性问题时的讨论结果。在算法验证过程中，首先对介质加载波导、双脊波导的二维本征场进行计算验证，然后对无耗介质、有耗介质以及各向异性介质加载的典型波导不连续性模型进行数值计算。通过与商业仿真软件HFSS进行对比，验证了模式展开结合PML吸收边界条件方法分析任意端口结构的波导不连续性问题的有效性。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及研究意义

1.2 有限元法概述

1.3 吸收边界条件

1.4 本论文的主要内容

第二章 电磁场有限元的基本原理

2.1 电磁场有限元法

2.1.1 变分原理

2.1.2 插值基函数的构成

2.2 电磁场边界条件

2.2.1 第一类边界条件

2.2.2 第二类边界条件

2.2.3 混合边界条件

2.2.4 PML吸收边界条件

2.3 有限元方法解题过程

2.3.1 网格离散

2.3.2 系数矩阵存储

2.3.3 强加边界条件

2.3.4 矩阵求解

第三章 解析激励的波导不连续性问题分析

3.1 含有PML吸收边界条件的有限元分析

3.1.1 生成总场方程

3.1.2 反射系数和透射系数

3.2 计算实例

3.2.1 PML参数分析

3.2.2 PML厚度设置

3.2.3 波导不连续性问题的实例分析

第四章 数值激励的波导不连续性问题分析

4.1 本征场问题分析

4.1.1 理论分析

4.1.2 模式场的归一化系数

4.1.3 实例分析

4.2 数值激励下的波导模型分析

4.2.1 Helmholtz方程的弱形式

4.2.2 含有PML吸收边界条件的模式展开法分析

4.2.3 计算实例

第五章 结束语

5.1 本文总结

5.2 下一步工作

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果