高阶叠层矢量有限元在波导不连续性与散射问题中的应用

摘要

电磁场工程计算中使用的有限元方所使用的基函数通常有很多种，叠层型基函数是近些年研究的一个热点。所谓叠层型基函数就是高阶基函数中包含所有的低阶基函数，在求解具体问题时可以根据具体情况在同一区域对不同的网格单元采用不同阶的基函数从而提高整个问题的求解精度。
　　本文基于四面体单元，首先介绍了电磁场有限元求解方法的发展状况，以及基本原理，然后讨论并分析了波导不连续性、电磁散射问题。在介绍了矢量有限元方法一般求解步骤的基础上专门针对应用高阶叠层矢量基函数的性质及其在计算机程序中的实现方法进行了重点讨论。结合高阶叠层矢量基函数的固有特点讨论了编程计算时需要注意的一些关键问题，特别是在同一网格中使用高低阶基函数混合时需要关注的一些重要步骤。通过对各个算例及其计算结果的深入研究与讨论对比，我们可以了解到使用叠层基函数带来的一些明显的优势。在计算波导不连续性问题时，可以在其结构或介质不连续处的单元上定义低阶的基函数，而在其他介质均匀结构过渡平缓的地方将其单元定义为高阶单元。在计算电磁散射问题时，可以在吸收边界上采用较为粗大的网格并在上面定义高阶单元，在散射体表面附近定义较为细致的单元，并在这些单元上定义低阶单元。在根据叠层基函数的性质，只要指定模型单元的阶数，就可以方便的通过删除高阶单元上多余的基函数来降低特定单元的阶数，从而实现同一网格中高低阶基函数的混合计算。这种方法编程实现非常灵活，容易实现。在工程实践中经常遇到一些介质不均匀或者结构不连续的情况，在这些情况下，就可以利用这种方法进行计算，在保证计算精度的前提下，适当的节省计算资源，提高计算效率。