稀疏模拟信号压缩采样与重构算法研究

摘要

随着电子信息技术的发展，以及人们对数据需求快速增长，以Shannon-Nyquist采样定理为指导协议的信号采集技术给信号处理能力与硬件带来了极大的挑战。然而，Shannon-Nyquist采样定理是不失真重构原始信号的充分条件，而不是必要条件。近年来，压缩感知理论(Compressed Sensing, CS)的提出突破了传统采样定理对具有稀疏表示信号采集的限制。本文针对模拟信号的稀疏特性，提出了基于压缩感知理论的硬件可实现的模拟信号压缩采样方法与信号重构算法。本文的主要研究工作如下：
　　1、基于随机等效采样技术的压缩采样方法研究。作为传统均匀采样方法的补充，针对周期信号，随机等效采样技术提供了一种降低模拟/数字转换器(Analog-to-Digital Convertor, ADC)工作频率的同时获取高等效采样率重构波形的解决方案。本文对随机等效采样技术的随机相位产生机理以及采样相对时间的非均匀分布特性对信号重构的影响进行了详细分析，结合随机等效采样技术与压缩感知理论对所处理信号的先验条件的要求，研究了通过压缩感知理论对随机采样信号重构算法改进的可行性。在对非均匀随机采样值序列和均匀待重构信号关系深入分析的基础上，推导出了适用于随机等效采样技术的压缩测量矩阵，并进一步提出了采样停止判决条件。与基于时间排序的传统随机采样信号重构方法相比较，基于压缩感知理论的随机采样信号重构方法不仅能够获得更加准确的重构信号，而且还能有效地减少随机采样次数，提高采样效率。
　　2、针对 ADC输入带宽对测试信号范围的限制情况，本文对基于随机解调的并行压缩采样方法进行了研究。本文首先对基于随机解调的模拟信息转换器的基本结构及其数学模型进行了分析，在此基础上提出了并行模拟信息转换器与分段式并行压缩采样模型，并给出了它们的压缩感知矩阵。考虑到硬件实现的可行性与频谱稀疏信号的压缩采样，在随机解调技术基础上，本文提出了一种基于Hadamard结构的压缩采样模型，证明了Rademacher随机序列能够降低Hadamard结构压缩测量矩阵与稀疏表示基之间的相关性。在频域对压缩采样模型进行了分析，并推导出了该模型用于信号重构的压缩感知矩阵。由于所提出的采样模型是对积分器或低通滤波器输出信号进行采样，所以避免了ADC输入模拟带宽对压缩采样系统输入信号频率范围的限制。
　　3、频域稀疏表示基失配压缩信号重构算法研究。在对频域稀疏信号的稀疏表示基失配产生的原理及其对信号重构算法影响分析的基础上，提出了一种针对频域压缩采样信号的重构算法。与传统压缩采样信号重构算法不同，该算法在对信号频率的重构中采用了root-MUSIC频谱估计算法，而不是搜索残差与感知矩阵列向量最大内积的方法，从而避免了表示基失配问题对信号重构精度的影响。
　　4、基于小波系数统计特性的信号重构算法研究。本文就分段连续型信号的小波多尺度分析系数特性进行了深入的分析，提出具有大幅度值的多尺度分析小波系数构成一棵倒型结构子树，并在此基础上给出了一种适用于小波域压缩采样信号重构的改进型正交匹配追踪算法。在正交匹配追踪算法计算残差与压缩感知矩阵列向量内积过程中，对处于倒型子树上的列进行加权，加强重构信号的稀疏性。因此该算法更切合小波系数的统计特性。

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第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 信号压缩采样技术的发展与现状

1.3 压缩感知理论概述

1.4 本文研究内容及结构安排

第二章 基于等效采样技术的压缩采样方法

2.1 随机等效采样系统

2.2 时间测量

2.3 采样脉冲随机相位分析

2.4 基于压缩感知理论的随机等效采样信号重构

2.5 采样停止判决条件

2.6 实验验证

2.7 本章小结

第三章 基于随机解调的并行压缩采样方法

3.1 模拟信息转换器

3.2 多通道并行压缩采样

3.3 高频窄带信号压缩采样方法

3.4 本章小结

第四章 压缩采样信号重构研究

4.1 凸松弛算法

4.2 贪婪算法

4.3 基于模型的频域压缩采样信号重构

4.4 本章小结

第五章 小波域稀疏压缩采样信号重构研究

5.1 多尺度小波变换结构

5.2 隐马尔可夫树小波域压缩采样重构

5.3 小波系数倒树结构正交匹配追踪算法

5.4 本章小结

第六章 结束语

6.1 论文工作总结

6.2 研究展望

致谢

参考文献

攻博期间取得的研究成果