Copula理论及其在高频金融数据相依性分析中的应用

摘要

掌握金融变量间的相依结构是研究金融体系的运作模式，提高投资策略准确率的基础和关键所在。Copula函数具有传统相关性分析方法不具备的刻画非线性、非对称相依结构的能力，尤其是在刻画尾部相关性的能力方面具有明显的优势，恰恰符合了研究者对金融变量相依结构分析的需求。
　　论文从Copula函数的定义、主要性质、种类以及相应的相关性测度等方面对Copula理论做了系统的介绍，并梳理和总结了Copula模型的建立方法和步骤，包括边缘分布的确定方法，参数估计方法，Copula模型的选择和模型拟合优度评价，着重研究了Copula函数的参数估计方法，讨论了精确极大似然估计（EML估计）、分步估计（IFM估计）、基于样本经验分布函数的CML估计、基于核密度估计方法的MLK方法以及Genest&Rivest估计法，通过分析和蒙特卡洛模拟给出了它们的适用条件，并得到结论：当样本边缘分布难以确定，或者边缘分布拟合效果不好的时候，MLK估计是最佳参数估计方法。
　　将Copula理论应用到高频金融数据的相依结构分析中。根据高频数据的特点，构造了结合BP神经网络拟合和Copula函数的新模型，并实证了该模型能够比较有效地刻画股指期货每分钟绝对收益率和成交量的相依结构。首先采用BP神经网络方法拟合并消除日历效应，再用核密度估计方法来确定边缘分布，并根据边缘分布的频率直方图，分别选取Gumbel Copula函数和混合阿基米德Copula函数对其进行拟合，最后利用多种相依性测度来评价模型拟合的效果。结果表明：相关参数为???1.5421的Gumbel Copula模型很好的描述和刻画了股指期货每分钟绝对收益率和成交量之间的相依结构，捕捉到了两者之间明显的上尾相关性和下尾渐近独立性，并从投资行为学上进行解释：当市场波动剧烈时，即交易会导致较大的收益或者损失时，投资者为了获得收益或者保本，交易欲望就会增强，导致交易量的上涨，而当市场波动很小时，投资者基于自己对未来市场的预期，会保持一定的交易量。

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第一章 绪 论

1.1 选题依据和研究意义

1.2 研究现状

1.3 论文的结构安排及创新

第二章 Copula连接函数的相关理论与性质

2.1 Copula连接函数定义与性质

2.2 常用的Copula函数

2.3 基于Copula函数的相依性测度

2.4 本章小结

第三章 Copula函数建模方法研究

3.1 Copula函数的参数估计方法

3.2 最优Copula函数的选择

3.3 Copula函数的拟合优度检验

3.4 本章小结

第四章 Copula理论在高频金融数据上的应用

4.1 样本数据的描述

4.2 边缘分布函数的选取

4.3 选取适当的Copula函数

4.4 Copula函数的参数估计

4.5 Copula模型评价和结论

4.6 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 论文总结

5.2 展望

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果