基于时域有限差分的二维瞬变电磁正演方法研究

摘要

瞬变电磁(TEM)法是地球物理勘探中的重要方法，它不仅广泛应用于金属矿产、石油煤田和地热资源的勘察，也广泛应用于工程建设、地质填图和地下水探查以及灾害预防等领域，对经济和社会的发展具有极其重要的作用。
　　基于时域有限差分(FDTD)的瞬变电磁法直接在时间域对 Maxwell方程组进行求解，避免了先求解频率域瞬变电磁响应再经时-频变换转换到时间域的复杂计算方式。鉴于此，本文开展基于FDTD的瞬变电磁正演计算方法研究，主要内容包括：
　　1、构建显式的FDTD差分迭代式。由于准静态条件下，Maxwell方程组中的安培环路定理方程缺少位移电流项，无法构成显式的FDTD差分方程。在本文中，通过引入虚拟位移电流项的方式解决该问题。
　　2、采用初始条件模拟激励源。在FDTD计算 TEM响应时，激励源模拟采用初始条件的引入方式，要求同时给出t0时刻初始电场和00/2t??t时刻初始磁场。在本文中，通过电场阶跃响应解析解求取初始电场和初始磁场脉冲响应。
　　3、采用向上延拓理论和卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件分别处理地-空边界和地下边界。前人在瞬变电磁法正演研究中均采用Dirichlet条件的方式对地下边界截断处理，这会导致计算区域大、计算资源占用多及计算效率低等问题。为解决该问题，本文采用 CPML吸收边界条件处理地下截断边界。在磁场散度方程显式处理过程中，构造了一种计算时域卷积项的方法，并详细推导了各分量的离散方程式。
　　4、建立了均匀半空间、低阻覆盖层半空间和高阻覆盖层半空间三种典型的地电模型，并对半空间中异常体存在与否时的电磁场分布和地表垂直感应电动势等瞬变电磁响应进行了模拟和分析。结果表明：研究的算法和程序是可靠的；研究内容可进一步用于二维瞬变电磁反演。

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第一章 绪论

§1.1 瞬变电磁法

§1.2 时域有限差分方法

§1.3 主要研究内容与创新点

第二章 基于FDTD的TEM基本理论

§2.1 TEM基本理论

§2.2 二维TEM中FDTD离散处理

§2.3 本章小结

第三章 基于FDTD的TEM初始条件研究

§3.1 TEM初始条件

§3.2 初始时刻

§3.3 初始条件可靠性分析

§3.4 本章小结

第四章 边界条件

§4.1 地-空边界条件

§4.2 地下边界条件

§4.3 本章小结

第五章 算例分析

§5.1 TEM正演计算流程

§5.2 均匀半空间模型

§5.3 低阻覆盖层半空间模型

§5.4 高阻覆盖层半空间模型

§5.5 本章小结

第六章 结论与展望

§6.1 结论

§6.2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间主要研究成果