基于量子关联的量子信息理论研究

摘要

量子信息是以量子力学原理为基础对信息进行编码、传输和处理的一门新兴交叉学科，可以克服经典计算机和通信的许多限制和弊端，在大数质因子分解、离散对数问题等经典理论无法解决的问题上具有明显的优势，并能提高通信的安全性，是现代信息科学研究的热点领域。本学位论文以量子理论中的关联为背景，研究典型的量子通信方案以及算子凸函数在量子信息理论中的应用，主要研究内容如下：
　　1.利用具有纠缠关联的非对称W态作为共享信道的一部分，完成隐形传态和超密编码方案。首先设计了三个量子隐形传态方案，包括任意单量子比特、二量子比特、以及N量子比特的隐形传态方案，所有的隐形传态方案都能以概率1成功传输量子信息。其次研究了两方之间5经典比特以及(2N+1)经典比特的超密编码，在所有超密编码过程中，发送方都只需执行I, X, Z三类酉操作即可，并且都能以概率1成功实现。
　　2.在量子态远程制备思想的基础上，利用一般三量子比特纯态推广的Schmidt分解作为信道，研究了单量子比特和二量子比特的概率型受控远程制备。由于一般三量子比特纯态和GHZ态、W态之间不能通过局域操作和经典通信实现互相转换，因此它们的纠缠特性有本质区别。
　　3.基于最大纠缠GHZ态，研究多方发送多方接收的量子态联合远程制备。首先研究有两个接收方、N个发送方的联合远程制备，其次研究有三个接收方、N个发送方的联合远程制备。在多方之间的联合远程制备中，信息按照幅值集和相位集进行联合分配，提出的方案既适用于实系数情况，也适用于复系数情况，接收者只须执行简单的Pauli酉操作即可恢复得到制备态，这对现实中实验条件相对落后的接收者有利。且安全性分析显示，新协议既可抵制蓄意内部攻击，也可抵制纠缠攻击。
　　4.以典型算子凸函数和正规算子映射的透视映射为基础，研究多元算子函数及其在量子信息理论中的应用。首先证明了几个二元函数是算子凹(或凸)的，并进一步证明函数f(t)=t p+1,0　　5.基于Wigner-Yanase斜信息，对量子信道能力进行刻画。首先总结了全局信息内容的两种计算方法，并提出用全局信息内容通过量子操作前后信息量的差异作为信道能力的刻画。针对典型的量子信道，对比了全局信息内容的差异和退相干信息度量，发现两种刻画保持一致。

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主要符号表

第一章绪论

1.1研究背景和意义

1.2研究的主要问题的现状

1.3本文的主要内容和创新点

1.4本文的章节安排

第二章量子信息理论基础

2.1数学概念

2.2量子力学公设

2.3区分量子态

2.4密度算子

2.5量子纠缠

2.6约化密度算子

2.7 Schmidt分解与纯化

2.8本章小结

第三章基于纠缠态的量子隐形传态和超密编码协议

3.1 Bennett隐形传态和超密编码

3.2基于非对称纠缠W态的隐形传态

3.3基于非对称纠缠W态的超密编码

3.4本章小结

第四章利用一般三量子比特纯态的受控远程制备

4.1量子态远程制备

4.2受控量子态远程制备

4.3本章小结

第五章多方之间的量子态联合远程制备

5.1 N方发送两方接收的联合远程制备

5.2 N方发送三方接收的联合远程制备

5.3协议安全性分析

5.4本章小结

第六章多元算子凸函数及其在量子信息中的应用

6.1多元算子凸函数

6.2二元算子凸函数

6.3三元算子凸函数

6.4本章小节

第七章Wigner-Yanase斜信息刻画量子信道能力

7.1量子操作诱导的相关性和全局信息内容

7.2全局信息内容的计算

7.3全局信息内容刻画量子信道

7.4本章小结

第八章总结与展望

8.1总结

8.2展望

致谢

参考文献

附录A

附录B

附录C

攻博期间取得的研究成果