图像处理中的互补问题算法研究

摘要

研究图像恢复中的双障碍问题的快速算法。本文研究从两个方面展开，首先探讨了双边障碍问题的快速算法，将双边障碍问题从不同的角度转化为等式方程组求解，然后将全变差图像恢复模型转化为双障碍问题求解。
　　本研究分为五个部分：第一章介绍了互补问题，双边障碍问题及全变差图像恢复模型的一些研究进展情况及预备知识。第二章提出双边障碍问题的模系矩阵分裂迭代方法。针对一类双障碍问题，基于双障碍问题等价的线性互补问题，利用模系矩阵分裂迭代技巧逐次求解线性互补问题来得到双边障碍问题的解。数值结果表明该方法更加适用于大规模问题的计算。第三章根据双边障碍问题等价方程组，通过适当的转化，利用矩阵分裂迭代技巧，给出了一类双障碍问题的求解方法EMSI算法，数值实验结果表明该方法是可行和有效的。第四章将像数点灰度值范围考虑在内，将全变差图像恢复模型转化为双障碍问题，而后用EMSI算法求解。比较了EMSI算法和PDHG算法恢复出图像的效果，在适当选择参数的情况下，EMSI算法优于PDHG算法。第五章总结本文研究成果，并给出下一步的研究工作。

目录

第一章 绪论

§1.1 研究意义与发展概况

§1.2 本文的创新点和主要工作

§1.3 预备知识

第二章 双障碍问题的模系矩阵分裂迭代方法

§2.1 引言

§2.2 线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法

§2.3 双边障碍问题等价的线性互补问题

§2.4 双障碍问题的MMST迭代算法

§2.5 数值实验

小结

第三章 EMSI算法求解双边障碍问题

§3.1 引言

§3.2 EMSI算法

§3.3 收敛性分析

§3.4 数值实验

小结

第四章 EMSI算法在图像恢复中的应用

§4.1 引言

§4.2 TV模型转为双障碍问题

§4.3 数值实验

小结

第五章 总结和展望

参考文献

致谢

论文成果