一类埃博拉传染病模型的动力学与最优控制

摘要

由于埃博拉传染病具有人兽共患的特点,并且目前针对该病并无有效的疫苗,只能采用隔离感染个体的方法才能有效抑制该病的蔓延,本文建立了一类带有隔离仓室和动物仓室的新模型,研究其动力学和最优控制问题.具体研究内容如下:
　　本研究构建了具有隔离仓室和动物仓室的埃博拉传染病模型,并研究埃博拉疾病的传播动力学。运用第二代生成矩阵的方法获得了人群的基本再生数01R和动物的基本再生数R02.应用动力系统稳定性知识证明了无病平衡点、共存平衡点、边界平衡点的存在性及稳定性问题,并利用敏感性指数分析得出最敏感的参数是人群之间的传染率和输入率,以及动物之间的传染率和输入率。这提示人们不要直接接触埃博拉患者及其体液,并且要做好相关疾病的宣传检查工作,避免隐性患者的输入.之后进行了数值仿真,结果检验了:R01＜1且R02＜1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病消亡;当R02>1时,共存平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病同时存在于人类和动物群体中;当R01＞1且R02＜1时,边界平衡点是全局渐近稳定的,疾病只在人群中蔓延。考虑疾病同时存在于动物和人类群体时,采取隔离控制所需的成本问题,研究埃博拉疾病模型的最优控制.应用控制理论知识证明了最优控制的存在性,利用庞特里亚金极大值原理给出最优隔离控制策略的形式.数值模拟结果表示在埃博拉疾病的实际传播过程中,对人群染病个体进行隔离可以有效地防止传染病的传播和蔓延,同时最优隔离控制所花费的成本代价是最小的。

目录

声明

第一章 序 言

§1.1研究背景

§1.2 本文主要工作

第二章 预备知识

§2.1动力系统稳定性理论

§2.2最优控制理论

第三章 一类埃博拉传染病模型的动力学分析

§3.1 模型的建立与分析

§3.2 平衡点的存在性及稳定性

§3.2.1无病平衡点的存在性及稳定性

§3.2.2共存平衡点的存在性及稳定性

§3.2.3边界平衡点的存在性及稳定性

§3.3参数敏感性分析

§3.4数值模拟

§3.5 本章小结

第四章 一类埃博拉传染病模型的最优控制

§4.1带有控制策略模型的建立及相关分析

§4.2最优控制的存在性

§4.3最优控制的表达形式

§4.4数值模拟

§4.5 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间主要成果