复杂网络上非马尔科夫传播动力学解析研究

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 网络科学发展简介

1.3 网络动力学发展简介

1.4 本文主要研究内容及章节安排

第二章 网络传播动力学基础

2.1.1 度分布

2.1.2 聚类系数

2.1.3 平均距离与直径

2.2.1 随机网络

2.2.2 小世界网络

2.2.3 无标度网络

2.3 网络传播动力学模型

2.3.1 SI模型

2.3.2 SIS模型

2.3.3 SIR模型

2.3.4 其他模型

2.4 SIS网络传播动力学中的马尔科夫过程

2.4.1 平均场理论

2.4.2 异质平均场理论

2.4.3 淬火平均场理论

2.4.4 二阶平均场理论

2.5.1 研究现状

2.5.2 状态年龄的定义

2.5.3 感染时间分布和恢复时间分布

2.6 本章小结

第三章 对非马尔科夫SIS模型的一阶平均场求解

3.1 非马尔科夫SIS模型的暂态求解

3.1.1 非马尔科夫SIS模型时间演化方程

3.1.2 第Ⅱ类连边激活机制中η(τ)的求解

3.2.1 非马尔科夫SIS模型稳态方程

3.2.2 第Ⅰ类连边激活机制的稳态方程推导

3.2.3 第Ⅰ类连边激活机制的不等价性证明

3.3 第Ⅱ类连边激活机制的稳态方程推导

3.4 本章小结

第四章 模拟验证

4.1 非马尔科夫动力学同步更新模拟方法

4.2.1 遵循特定分布的随机数的产生

4.2.2 第一种异步更新方法

4.2.3 第二种异步更新方法

4.3 暂态模拟验证

4.4 暂态过程时间

4.5 稳态模拟验证

4.6 感染时间分布为指数分布的第Ⅰ类连边激活机制SIS模型稳态模拟验证

4.7 稳态时的概率密度分布

4.8 本章小结

第五章 对非马尔科夫SIS模型的二阶平均场求解与动力学相关性分析

5.1 对非马尔科夫SIS模型的二阶平均场求解

5.2 动力学相关性分析

5.3 本章小结

第六章 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2 研究展望

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果