用标度理论研究球对称两分量的玻色-爱因斯坦凝聚的低能集体激发模

摘要

近年来，两分量及多分量的玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，简称BEC）问题的研究已逐渐深入，并成为凝聚态物理学研究的热点。单独研究一个粒子的性质以及每个粒子之间的相互作用规律并不是那么容易，这就需要引入集体激发的概念，BEC的集体激发作为一个基本问题对于多体问题的研究显然是至关重要的。描述集体激发的方法包括：求解博戈留波夫·德热纳（Bogoliubov de gennes，简称BDG）方程组的方法、变分方法、标度理论的方法、托马斯费米（Thomas-Fermi，简称TF）近似下的流体动力学方程直接求解的方法等。
　　本文利用标度理论，并用完全解析的方法研究两分量球对称玻色-爱因斯坦凝聚（two-component Bose-Einstein condensation，2BEC）的集体激发模。迄今为止，国内外都没有用标度理论研究2BEC的工作。对于多分量BEC这样的复杂问题，一般采用解析和数值模拟相结合的方法，而本文采用简明但难度较大的完全解析方法。
　　先根据描述2BEC的动力学特征的耦合格罗斯·皮塔耶夫斯基（coupled Gross-Pitaevskii，简称CGP）方程引出在TF近似下的流体动力学方程，推导标度理论下的TF近似流体动力学方程，推导求解轴对称2BEC低能激发模的方程组。然后，求出球队称2BEC高阶和低阶单极子模频率和振幅的解析表达式，包括描述两分量相互作用的耦合项系数等相关量的解析表达式。最后，对解析表达式进行无量纲化，通过计算研究高阶和低阶单极子模频率及两分量混合程度随耦合相互作用强度的关系。

目录

声明

1 引言

1.1 BEC简介

1.1.1 BEC的概念及条件

1.1.2 BEC的实验实现

1.2 2BEC简介

1.3 本文的研究背景

2 基础理论

2.1 BEC的GP方程

2.2 TF近似下的流体动力学方程

2.3 用标度理论研究BEC的集体激发模

2.3.1 标度理论下的流体动力学方程

2.3.2 球对称BEC中的的四极子模和径向压缩模

2.3.3 轴对称BEC中的单极子模

2.4 求解BEC的集体激发模的几种方法

2.4.1 Bogoliubov-Hartree理论

2.4.2 Bogoliubov近似

2.4.3 TF近似下的流体动力学方程

2.4.4 BEC集体激发模的图示分析

3 用标度理论研究2BEC的集体激发模

3.1 研究2BEC集体激发模的理论

3.1.1 CGP方程

3.1.2 TF近似下的流体动力学方程

3.1.3 标度理论下的TF近似流体动力学方程

3.2 求解轴对称2BEC低能激发模的方程组

3.3.1 单阶和高阶单极子模的解析表达式

3.3.2 理论计算结果

4 总结与展望

4.1 总结

4.2 展望

参考文献

在读期间发表的论文

致谢