应用过完备稀疏字典技术的流体模拟

摘要

在计算机图形学领域，计算机模拟的目标在于增强虚拟现实的真实感。烟雾、水、空气等流体行为是自然环境的重要组成部分，也是计算机模拟流体行为的主要对象。近年来，已经出现了一大批稳定、逼真、计算较为高效的流体动画模拟方法，并且大量地应用到了影视特效和游戏等产业。但是，基于速度场的欧拉流体模拟方法在计算大规模的流体动画时，投影步骤需要耗费大量的计算时间，成为欧拉流体模拟方法的瓶颈。
　　针对欧拉流体模拟方法的投影步骤，本文提出一种应用过完备稀疏字典技术的流体模拟方法，从流体场数据的局部细微结构入手，利用稀疏编码技术，建立能够匹配并重构高精度网格空间的复杂流体数据稀疏表示的过完备稀疏字典，然后线性组合该高精度字典与降采样矩阵生成适用于低精度流场数据的过完备稀疏字典。
　　同时，为了将过完备稀疏字典技术应用到流体的加速模拟中，本文还建立了一个适用于流体模拟的重构上采样框架。该框架巧妙地将欧拉方法的瓶颈步骤放到了低精度网格上计算，有效地避开了投影步骤的高耗时问题，从整体上提高了流体模拟的计算效率。另外，该框架引入的将高精度速度场数据降采样到低精度网格空间的降采样方法可以用一个降采样矩阵表示，本文使用该降采样矩阵计算生成适用于低精度速度场空间的过完备稀疏字典，故在重构上采样速度场的步骤中，该低精度空间的过完备稀疏字典理论上能够准确匹配低精度速度场数据的稀疏表示。实验部分给出了本文方法的实验效果图，实验结果表明，本文方法能在一定程度上恢复流场的细节。在选取合适的参数时，即使与模拟较快的流体模拟器相比，本文的方法也可以在一定程度上加快流体模拟的速度。

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要工作及创新点

1.4 本文组织结构

第二章 流体模拟的基本方法与过完备训练字典技术

2.1 Navier-Stokes方程组

2.2 流体模拟的基本方法

2.3 基于稀疏编码的过完备稀疏字典技术

2.4 本章小结

第三章 应用重构上采样方法的流体动画基本框架

3.1 流体动画疏密数据的特点

3.2 流体动画的重构上采样框架

3.3 本章小结

第四章 基于过完备字典技术的重构上采样方法

4.1 应用过完备字典技术的重构上采样方法的计算框架

4.2 过完备字典的训练

4.3 过完备字典重构上采样方法

4.4 本章小结

第五章 实验与结果分析

5.1 L1SR和scSR重构上采样方法与框架

5.2 应用降采样矩阵的重构上采样方法

5.3 本章小结

第六章 全文总结

6.1 工作总结

6.2 存在的问题和未来工作展望

参考文献

致谢

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