基于过完备字典表示的稀疏分解算法研究

摘要

稀疏表示是大数据处理和分析的一个重要研究课题，构建过完备字典实现稀疏分解是稀疏表示理论研究的一个重要分支，能够以较少的非零元素有效提取信息最本质特性，大大减少了数据的处理量。本文主要研究基于过完备字典表示的稀疏分解算法，创新成果如下：
　　(1)提出了模糊裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪(Fuzzy Pruning Threshold SAMP，FPTSAMP)算法。首先在SAMP算法中加入裁剪阈值和停止阈值，获得裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪(Clipping Threshold SAMP，CTSAMP)算法，然后在CTSAMP算法中增加模糊预处理机制，得到FPTSAMP算法。解决了SAMP算法迭代时原子候选集成倍递增，浪费存储空间，初选侯选原子集相关性弱的问题，并理论上证明了算法的可行性。仿真实验表明，新算法节省原子选取空间，缩短迭代时间，而且对图像的稀疏表示性能明显提高。
　　(2)提出了基于QR分解随机双侧投影(QR-K Random Bilateral Projection，QR-KRBP)字典学习算法。该算法引入QR分解和随机双侧投影策略实现强制模式转换，同时采用良好的低秩近似方法得到误差矩阵低秩逼近。弥补了K-SVD算法奇异值分解步骤仅使用最大奇异值及对应的奇异向量，舍弃其余的缺陷，减少了计算复杂度，并理论上证明了算法的有效性。仿真实验表明，新算法不仅运算时间下降，而且对视频帧的稀疏表示有更高性能。
　　(3)提出了广义稀疏贝叶斯学习KSVD(Generalized Sparse Bayesian Learning-KSVD，GSBL-KSVD)字典学习算法。先使用最大期望算法最大化参数的似然函数，而后通过损失函数确定参数选取，最终引进矩阵的广义逆进行计算。消除了信号原子被稀疏贝叶斯学习KSVD(Sparse Bayesian Learning-KSVD，SBL-KSVD)字典学习算法稀疏表示后不够稀疏和不收敛的影响，降低了算法复杂度，并理论上证明了算法的可行性。仿真实验表明，新算法得到的稀疏学习模型性能优良，相比于其他优化算法的稀疏能力更高效。

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专用术语注释表

第一章 绪论

1.1研究背景和意义

1.2稀疏表示理论的研究现状

1.3本文的研究内容及创新工作

1.4本文的组织结构

第二章 过完备字典学习与贪婪追踪稀疏分解算法

2.1过完备字典学习稀疏表示算法

2.2贪婪追踪稀疏分解算法

2.3基于重构性的过完备稀疏表示的应用

2.4本章小结

第三章 模糊裁剪阈值SAMP算法

3.1裁剪阈值SAMP算法描述

3.2模糊裁剪阈值SAMP算法描述

3.3实验结果与分析

3.4本章小结

第四章 基于QR分解随机双侧投影字典学习算法

4.1矩阵低秩分解原理

4.2基于QR分解随机双侧投影字典学习算法描述

4.3实验结果与分析

4.4本章小结

第五章 广义稀疏贝叶斯学习KSVD字典学习算法

5.1稀疏贝叶斯学习KSVD字典学习算法描述

5.2广义稀疏贝叶斯学习KSVD字典学习算法描述

5.3实验结果与分析

5.4本章小结

第六章 总结与展望

6.1总结

6.2展望

参考文献

附录1 程序清单

附录2 攻读硕士学位期间撰写的论文

附录3 攻读硕士学位期间申请的专利

附录4 攻读硕士学位期间参加的科研项目

致谢