泊松过程参数变点的统计推断

摘要

由于变点研究理论在各领域的广泛应用,对该问题的研究也成为了统计学研究的热门分支.泊松过程作为重要的随机过程之一,将变点研究方法应用于该过程,可以作为深入研究泊松过程的手段.因此对泊松过程参数的变点进行了统计推断研究.
　　本文总共分为四章.第一章主要介绍了变点问题的学术背景,综述了变点问题的国内外文献及泊松过程的简单介绍.
　　主要的研究内容在第二章与第三章,其中第二章主要研究了CUSUM型统计量在泊松过程参数变点问题的应用,得出如下两个结论:
　　(1).σ2已知时,应用CUSUM统计量构造了本节的检验统计量Tk,对泊松过程参数变点进行了统计推断,求解了其拒绝域,在此基础上证明了变点估计的强相合性.
　　(2).σ2未知时,利用正则思想找出了σ2的估计,从而建立了本节的检验统计量,得到了拒绝域,并给出变点位置的点估计.
　　第三章应用U统计量构造适应于泊松过程的统计量Uk,在一定条件下讨论了该过程参数变点的假设检验问题,最后给出了变点位置的点估计值.

目录

声明

1引言

2 泊松过程参数变点的统计推断--CUSUM方法

2.1基础知识

2.1.1泊松过程的定义

2.1.2泊松过程参数变点模型

2.1.3相关定理和不等式

2.2?2已知时泊松过程参数变点的统计推断

2.2.1泊松过程参数变点的假设检验

2.2.2泊松过程参数变点的估计

2.3?2未知时泊松过程参数变点的统计推断

3泊松过程参数变点的统计推断--U统计量方法

3.1 U统计量简介

3.2泊松过程参数变点的统计推断

结语

参考文献

附录 攻读学位期间的研究成果

致谢