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摘要
第一章 多孔介质流的数学模型
1.1 引言
1.2 单相流的数学模型
1.3 单相流中的组分方程
1.4 两相流的数学模型
1.5 两相流中的组分方程
1.6 黑油模型
1.7 组分模型
第二章 油藏数值模拟
2.1 引言
2.2 表面活性剂驱数值模拟中相渗曲线的插值
2.2.1 表面活性剂驱数值模拟中相渗曲线的插值
2.2.2 概念模型测试
2.2.3 矿场模型测试
2.3 石油酸在油水两相系统中运移问题的数值模拟
2.3.1 石油酸在油水两相系统中运移问题的数值模拟
2.3.2 概念模型测试
2.3.3 矿场模型测试
第三章 CO2埋存和泄漏问题中的不确定性量化分析
3.1 引言
3.2 数学模型
3.3 带随机性的多孔介质流的随机描述和泄漏井
3.4 基于稀疏网格的概率配置ELLAM时间逐步算法
3.4.1 概率配置法
3.4.2 稀疏网格点方法选取配置点
3.4.3 时间逐步ELLAM方法
3.5 数值实验
3.5.1 绝对渗透率满足对数均匀分布
3.5.2 绝对渗透率满足对数正态分布
第四章 分数阶扩散方程的有限元方法
4.1 引言
4.2 分数阶扩散方程
4.2.1 Caputo分数阶扩散方程传统的Neumann边界条件
4.2.2 守恒型Caputo分数阶扩散方程和Caputo型Neumann边界条件
4.2.3 Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville边界条件
第五章 对流扩散方程的有限体积方法的最优一致误差估计
5.1 引言
5.2 预备知识
5.2.1 Sobolev空间
5.2.2 Besov空间和算子插值
5.2.3 精确解的一致稳定性分析
5.3 有限体积方法
5.3.1 有限体积方法
5.3.2 有限体积法分析的相关范数
5.4 有限体积方法在充足的正则性下的的最优误差估计
5.5 有限体积方法在不充足正则性下的误差估计
5.5.1 精确解的一致稳定估计
5.5.2 有限体积法在不充足正则性下的误差分析
5.6 结论
5.6.1 加权的ε能量范数和L∞范数
5.6.2 Besov空间
5.6.3 充足正则性下的数值实验
5.6.4 不充足正则性下的数值实验
5.6.5 结论
附录
参考文献
致谢
攻读博士学位期间完成论文情况
作者简介