HIV和其他传染病同时感染的模型的研究

摘要

传染病历来就是危害人类健康和社会秩序的大敌,给人类的生存带来了巨大挑战.而这其中,艾滋病来势凶猛.艾滋病是一种感染人类免疫系统细胞,从而破坏人体免疫系统的反转录病毒.大约30年前, HIV开始以惊人的速度在世界范围内传播.艾滋病蔓延迅速,死亡率高,至今为止人类对艾滋病依然束手无策.从1983年, HIV病毒在美国首次发现至今,约有总计2900万人死于艾滋病,这远远高于20世纪所有死于战争的人口数总和.研究表明, HIV攻击人类的免疫系统从而降低人类的免疫力,这使得感染者更容易感染其他的传染病,例如性病,肺结核,丙肝等等.许多研究者开始关注艾滋病和其他传染病的相互作用,例如艾滋病与疟疾的相互作用,艾滋病与癌症的相互作用等问题.或许,艾滋病与其他传染病相互感染的原理不尽相同,传播方式也不尽相同,但是对于这方面的研究是很具有现实意义的.通过对艾滋病与其它某些疾病共同感染模型的研究,对它们将来的发展趋势有所估计,为预防、治疗和控制疾病提供一些有益的信息和措施.比如,以肺结核和艾滋病感染的例子来说,这两种疾病表现了某些相互增效的关系,其中之一将会加快另一种疾病的发病进程.在许多地区,肺结核病例的增加往往是由于感染艾滋病的原因导致的,同样,艾滋病例的增加可能会对肺结核病的发病机率有一定影响.对于疟疾,以及癌症等其它疾病与艾滋病的关系,在医学上也可以进行比较详细的分析.目前对于上述疾病最有效的措施是预防,同时药物治疗也可以延缓疾病的发病期.因此研究HIV与某些其它疾病同时感染的模型有其必要性和现实目的.目前,传染病动力学是对传染病进行定性研究的一种重要方法.
　　本文第一部分介绍了本文研究的生物背景,然后介绍了一些交叉感染的模型的研究背景,目的和意义.第二部分是一些预备知识.第三部分,通过不同的三个数学模型说明了交叉感染的两种传染病之间的相互作用.模型的主要内容可以概述如下:
　　第一个模型,研究具有标准发生率的HIV和肺结核(TB)交叉感染的模型的全局稳定性.得到了模型的基本再生数,通过建立适当的Lyapunov函数,证明了平衡点的全局稳定性.最后,我们用数值模拟验证了平衡点的稳定性.
　　第二个模型,研究了一个具有治疗的霍乱和艾滋病交叉感染的模型的全局稳定性.这里艾滋病接受逆转录治疗,霍乱也接受相应的治疗.首先考虑了只感染霍乱和只感染HIV的子模型,然后考虑了全模型.这里,分析了基本再生数 RC对霍乱的治疗率φ1的敏感性,用来确定霍乱的治疗率是否能够有效控制甚至消除人群中的霍乱疫情.
　　第三个模型,研究了一个HIV和急性丙型肝炎(HCV)同时感染的模型的全局稳定性,其中艾滋病患者接受逆转录治疗,急性丙型肝炎患者接受抗病毒治疗.我们首先考虑了只感染丙肝和只感染HIV的子模型,然后考虑了全模型.数值模拟部分,我们考虑了几个参数取不同数值对疾病动力学的影响.

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1 引 言

1.1 HIV和其他传染病同时感染模型的背景、意义

1.2 HIV和其他传染病交叉感染模型的研究现状

1.3 本文的研究内容

2 预备知识

3 一类HIV和TB交叉感染的模型

3.1 模型的建立

3.2 系统解的正性和有界性

3.3 平衡点和基本再生数

3.4 稳定性分析

3.5 数值模拟

3.6 总结

4 一类具有治疗的霍乱和艾滋病交叉感染的模型

4.1 模型的建立

4.2 只感染霍乱的子模型

4.3 只感染HIV的子模型

4.4 同时感染艾滋病和霍乱的全模型

4.5 数值模拟

4.6 结论

5 一类HIV和HCV同时感染的模型

5.1 模型的建立

5.2 只感染HCV的子模型

5.3 只感染HIV的子模型

5.4 同时感染HIV和HCV的全模型

5.5 数值模拟

5.6 总结

参考文献

硕士期间发表及完成论文清单

致谢

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