一类具有随机干扰的间歇扩散种群模型研究

摘要

随机种群生态学是近年来兴起的一门数学学科,在随机生物数学上有广泛应用.由于生态环境中种群扩散现象会受到来自环境中各种各样随机因素的影响,以及考虑扩散行为的非连续性和非瞬间性,在前人研究的基础上,本文将随机生物数学应用到种群模型中,将确定扩散模型的参数随机化并考虑扩散行为的间歇性,得到了具有随机干扰的单种群两斑块和n斑块间歇扩散模型,具有食饵间歇扩散和随机干扰的捕食-食饵模型.
　　本文的主要内容可以概述为如下4部分:
　　1.第一节,首先介绍了本文所研究的生物背景.其次介绍了有关随机生物种群模型的研究现状和取得的一些成就.再次介绍了本文的研究内容.
　　2.第二节,提出了一类具有随机干扰的单种群两斑块和n斑块间歇扩散模型.通过构造适当的Liapunov函数,并且充分利用随机微分方程理论中的伊藤公式, Gronwall不等式以及 Cheyshev’s不等式得到所建立模型全局正解的存在唯一性,平均最终有界性,随机持久性,平均灭绝性.最后,用数值模拟验证了所建立模型理论结果的正确性.
　　3.第三节,提出了具有食饵间歇扩散和白噪声干扰的捕食-食饵模型.通过构造适当的Liapunov函数,应用伊藤公式及有效的分析方法,得到捕食-食饵模型全局正解的存在唯一性,平均最终有界性,随机持久性及灭绝性,使用MATLAB软件做出数值模拟验证我们理论结果的正确性.
　　4.第四节,对全文进行系统总结讨论.

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1 引 言

1.1 生物背景、现状

1.2 本文的研究内容

2 一类具有随机干扰的单种群间歇扩散系统

2.1 预备知识

2.2 主要结果

2.2.1 一类具有随机干扰的单种群两斑块间歇扩散系统

2.2.2 一类具有随机干扰的单种群n斑块间歇扩散系统

2.3 数值模拟

3 一类具有食饵间歇扩散和随机干扰的捕食-食饵系统

3.1 预备知识

3.2 主要结果

3.3 数值模拟

4 总结与讨论

参考文献

硕士期间发表及完成论文清单

致谢

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