一个传染病模型中的后向分支问题

摘要

本文建立了一类具有特殊恢复函数的SIVS模型，考虑免疫接种情况下有限的医疗资源对疾病传播的影响.结果表明，在医疗资源有限的情况下，系统将会发生重要的动力学行为，如双稳现象等.本文还对后向分支的发生进行了详细的证明.后向分支的发生意味着，即使基本再生数小于1，系统也可能会存在稳定的地方病平衡点，基本再生数本身也不再作为判定疾病是否流行的阈值.另外，研究结果也表明，充分的医疗资源和药物治疗对疾病控制和消除来说是非常重要的.本文还对免疫接种对疾病传播的影响进行了讨论.
　　本文由五部分组成.
　　第一章，介绍了传染病的历史与流行现状以及目前的研究现状.
　　第二章，建立了基于双线性发生率的标准SIS模型上的一类SIVS模型，这个模型主要引入了接种项和跟医院病床数目有关的恢复率函数.
　　第三章，分析了平衡点的存在性.无病平衡点E0始终存在.另外如果R0＞1，系统只存在一个地方病平衡点;如果R0＜1，系统将最多存在两个地方病平衡点.通过对平衡点存在性的分析，我们可以看出系统将会发生后向分支.
　　第四章，讨论了地方病平衡点的稳定性.结论如下:如果R0＜1，E0是局部渐近稳定的;如果R0＞1，则是不稳定的.当R0=1时，E0为鞍结点.另外地方病平衡点E(I，V)在不同的条件下E(I，V)也会产生不同的稳定性.进一步，也给出了后向分支产生的条件，即R0=1，b＜d（μ1-μ0）（d+θ+φ）2/β[φ(σ-1)(d(φ+θ+d）+σβΛ）+d(φ+θ+d)2]时，系统会发生后向分支.
　　最后，通过数值模拟来验证主要结论，讨论了有限的医疗资源和免疫接种对疾病传播的影响.

目录

声明

摘要

第一章 引言

§1．1 传染病模型的研究意义

§1．2 研究现状

§1．3 研究内容

第二章 模型介绍

第三章 平衡点的存在性

§3．1 无病平衡点与基本再生数

§3．2 地方病平衡点的存在性

第四章 平衡点稳定性分析

§4．1 无病平衡点的稳定性分析

§4．2 地方病平衡点的稳定性分析

§4．3 后向分支

第五章 数值模拟与讨论

参考文献

致谢