基于高维模型表达和支持向量回归的近似模型研究与应用

摘要

近似模型技术,用计算较为简单的模型来替代原计算难问题的模型或者隐式函数,越来越广泛地应用于工程和科学中。传统近似模型技术已经能够很好地应对低维度非线性问题,但是当问题的维度高升高的时候,传统的近似模型就难以应对。这是因为随着问题维度的增加,构建其近似模型的计算量会成指数级增长,这就是著名的维度魔咒。
　　高维模型表达(HDMR)是一组函数表达式,用于表达函数的各个输入变量之间的关联,及其对函数输出的影响。HDMR提供一个层次结构的函数表达式。本文结合了HDMR和SVR,提出了一种新的近似模型方法,并且提出了次近似模型的构造算法。这一新方法继承了HDMR的层析结构的特点,并且能够很好地识别输入变量之间的耦合关系,同时保留了支持向量回归的小样本学习的特点。这一方法可以用于构建具有维度高、计算难特点问题的近似模型,相对于传统的近似模型方法,能够很好地近似原问题模型,同时能极大地减少计算难问题,很好地克服维度魔咒。
　　针对箱型梁结构复杂、难以用计算机辅助工具进行参数化建模、仿真和优化的问题,本文提出了一个基于MATLAB和ANSYS环境的箱型梁参数化建模、仿真和优化流程,并将本文中提出的近似模型算法融入其中,构建了相应的工具,可以完成基于近似模型的箱型梁优化设计。
　　本文以ZK5540多轴钻床箱型梁结构为对象,进行了本文开发的新算法和工具应用验证,取得良好的结果,提高了产品的性能,降低了产品的开发成本,缩短了产品的开发时间。

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1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的课题来源

1.4 论文的主要内容

2 近似模型技术

2.1 引言

2.2 试验设计方法

2.3 近似模型

2.4误差检验方法

2.5 本章小结

3 SVR-HDMR近似模型方法

3.1 引言

3.2 HDMR的基本理论

3.3 SVR-HMDR的基本原理

3.4 SVR-HDMR高维近似模型的构建

3.5 算例

3.6 SVR-HDMR同传统近似模型技术的比较研究

3.7 研究的问题

3.8 本章小结

4基于高维近似模型的箱型梁参数化建模仿真工具

4.1 背景

4.2 箱型梁建模仿真工具

4.3 基于高维近似模型的箱型梁参数化建模仿真工具

4.4 小结

5 ZK5540多轴钻床箱型梁结构优化设计

5.1 引言

5.2 基于高维近似模型的ZK5540多轴钻床龙门结构优化设计

5.3本章小结

6 总结与展望

6.1 本文总结

6.2 工作展望

致谢

参考文献

附录1 攻读学位期间发表论文目录