复杂动态网络同步的牵制控制研究

摘要

复杂动态网络广泛存在于现实世界的方方面面，如因特网、社会网络和万维网等。形态看似各异的复杂动态网络又有很多共同的拓扑特征，如小世界特性和无标度特性。目前，复杂网络的研究多种多样，同步只是其中的一个比较热门的话题。复杂网络的同步研究具有很强的现实意义，复杂网络的同步目前已经被深入的研究。研究复杂网络的同步类型也多种多样，如完全同步、簇同步、时滞同步和相同步等。同时，复杂网络的同步的控制方法也是多种多样，如牵制控制、脉冲控制、间歇控制以及多种控制方法结合的混杂控制等。
　　本文首先研究了带不确定耦合项的随机复杂动力学网络的同步问题。这类网络在复杂动态网络同步的研究中有很重要的地位，在之前的研究中很少有文献采用牵制控制思想研究此类的同步。但是，考虑到现实世界中的复杂网络包含大量的节点，因此按照现有的方法需要添加大量的控制器，这是很不现实的。基于此，采用了牵制自适应和脉冲的控制方法，大大地节省了控制能量，提高了复杂网络的控制效率。同时，设计的牵制控制与以往的不同，在每个脉冲时刻都会牵制不同的节点，并给出了每一个时刻具体的牵制节点数的规则。
　　此外，受目前分数阶复杂网络的研究热潮影响，本文还考虑了分数阶复杂动力学网络的簇同步问题。采取的控制方法是高效的牵制自适应控制规则。与现存文献的考虑不同，本文的分数阶复杂网络拓扑中的簇是网络自身具有的，而并不是靠控制器强行拆分的簇，这类网络在实际世界中更加普遍。基于分数阶方程的稳定性理论和相关的几何不等式，得出了一些关于分数阶复杂动力学网络的局部和全局簇同步的充分性结论。与整数阶复杂动力学网络相比，分数阶复杂网络模型更加的一般化和具有更小的保守性。此外，值得注意的在每一个簇中的牵制节点数都能够计算出来，并且在本章的结果后面都给出了相应的分析来说明牵制节点数的确定方法，以及簇同步最后能够在每个簇仅控制一个节点的情况下实现。最后，给出一些典型的仿真例子来验证理论结果的正确性和合理性，一个有趣的发现是本文的结果与整数阶复杂网络的同步不同，而且与以前文献有着相反的结果，是分数阶复杂网络的簇同步特性随着分数阶阶次的增加而逐渐变好。

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1 绪论

1.1 课题的背景、目的和意义

1.2 复杂动态网络同步的国内外研究现状

1.3 文章安排

2 随机复杂动态网络同步

2.1 引言

2.2 随机复杂动态网络模型

2.3 随机复杂动态网络同步的理论分析

2.4 Matlab仿真

2.5 本章小结

3 分数阶复杂动态网络簇同步

3.1 引言

3.2 分数阶复杂动态网络模型

3.3 牵制分数阶复杂动态网络簇同步

3.3 Matlab仿真分析

4.4 本章小结

4 结论与展望

4.1 全文总结

4.2下一步工作展望

致谢

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间发表和录用的论文

附录2 攻读硕士学位期间发表论文的收录情况证明

附录3 攻读硕士学位期间参与的科研项目