完美匹配层人工边界数值实施方法研究

摘要

人工边界的合理设置是数值模拟无限域和半无限域问题的关键。在有限元中应用比较广泛的人工边界有粘弹性边界,透射边界等;在离散元软件UDEC中应用的人工边界主要是粘性边界。完美匹配层人工边界是一种新兴的吸收层边界,理论上能够完全吸收入射波。目前,这种边界在电磁学领域被广泛的应用,在土木工程等其他领域也有了一定的发展,但还没有应用到软件中。论文通过人工边界的数值模拟,掌握完美匹配层人工边界的数值实现方法,并探索一种在UDEC中施加人工边界的方法,最终将完美匹配层人工边界应用到UDEC中。具体的研究内容包含以下几个部分:
　　(1)应用有限元法求解静力和波动问题。通过静力问题的求解,掌握有限元法求解问题的基本步骤,有限元法的理论依据及编程过程中各参数的求解方法。对于动力问题,首先通过求解简单的波动问题(即边界为铰接的动力问题),掌握有限元法求解动力问题的步骤,主要包括运动方程中参数的求解(即刚度矩阵、质量矩阵、节点载荷矩阵)和运动方程的求解。其次,在简单的波动问题基础上,在边界上施加透射边界和完美匹配层人工边界,并对比两边界的吸收效果。波动问题中,通过上述三种边界在一维模型中的施加,分析比较各边界的吸收效果,掌握完美匹配层人工边界的数值实现要点及影响该边界吸收效果的主要因素。
　　(2)模拟UDEC中人工边界的施加。首先应用FISH语言编写粘性边界代码,模拟UDEC执行文件中该边界的施加,并与标准UDEC提供的粘性边界的吸收效果进行对比,从而找到一种在UDEC中施加人工边界的方法;其次,用FISH语言编写粘弹性人工边界的命令流,并施加到UDEC执行文件中,比较粘性边界和粘弹性边界在UDEC中的吸收效果,及进一步验证应用FISH语言在UDEC中施加人工边界方法的可行性。
　　(3)应用FISH语言施加粘性边界和粘弹性边界的方法,将完美匹配层人工边界应用到UDEC执行文件中。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景和意义

1.2 人工边界的研究现状

1.3 本文的研究目的及主要研究内容

第2章 PML人工边界及基本理论

2.1 引言

2.2 PML人工边界

2.3 透射边界

2.4 粘性边界

2.5 粘弹性边界

2.6 本章小结

第3章 PML边界的有限元模拟

3.1 引言

3.2 有限单元法的理论基础

3.3 有限差分方法的理论基础

3.4 透射边界的数值实施

3.5 PML边界在有限元中的数值模拟

3.6本章小结

第4章 PML边界的离散元模拟

4.1 引言

4.2 DEM的基本原理

4.3 UDEC执行文件中人工边界的施加

4.4 UDEC中PML边界的实施

4.5 UDEC中PML边界的数值模拟

4.6 本章小结

结论

参考文献

附录

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致谢